Упр.160 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) корень 1/2;
б) корень 1/3;
в) корень 2/3;
г) корень 3/5;
д) корень 6/7;
е) корень 8/12;
ж) корень 1/6a;
з) корень 1/3x;
и) корень a/m;
к) корень n/p.
Используем правило: если под корнем стоит дробь, то
$$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$
Затем, если нужно, избавляемся от корня в знаменателе, умножая числитель и знаменатель на подходящий корень.
а) $$\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
б) $$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$$
в) $$\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$
г) $$\sqrt{\frac{3}{5}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{15}}{5}$$
д) $$\sqrt{\frac{6}{7}}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{42}}{7}$$
е) $$\sqrt{\frac{8}{12}}=\sqrt{\frac{2}{3}}=\frac{\sqrt{6}}{3}$$
ж) $$\sqrt{\frac{1}{6a}}=\frac{1}{\sqrt{6a}}=\frac{\sqrt{6a}}{6a}$$
з) $$\sqrt{\frac{1}{3x}}=\frac{1}{\sqrt{3x}}=\frac{\sqrt{3x}}{3x}$$
и) $$\sqrt{\frac{a}{m}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{m}}=\frac{\sqrt{am}}{m}$$
к) $$\sqrt{\frac{n}{p}}=\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{p}}=\frac{\sqrt{np}}{p}$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$; г) $$\frac{\sqrt{15}}{5}$$; д) $$\frac{\sqrt{42}}{7}$$; е) $$\frac{\sqrt{6}}{3}$$; ж) $$\frac{\sqrt{6a}}{6a}$$; з) $$\frac{\sqrt{3x}}{3x}$$; и) $$\frac{\sqrt{am}}{m}$$; к) $$\frac{\sqrt{np}}{p}$$.
