Упр.157 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Внесите множитель под знак корня: а) $$2\sqrt{2}$$; б) $$-3\sqrt{2}$$; в) $$4\sqrt{5}$$; г) $$-10\sqrt{5}$$; д) $$a\sqrt{4}$$, $$a\geq 0$$; е) $$mn\sqrt{5}$$, $$m\geq 0$$, $$n\geq 0$$; ж) $$2x\sqrt{6}$$, $$x\leq 0$$; з) $$3pq\sqrt{2}$$, $$p\geq 0$$, $$q\geq 0$$; и) $$x^2\sqrt{3}$$; к) $$a^3\sqrt{7}$$, $$a\geq 0$$; л) $$m^2n\sqrt{4}$$, $$n\leq 0$$; м) $$5c^2d^3\sqrt{2}$$, $$d\geq 0$$.

Используем правило: если $$a \ge 0,$$ то $$a\sqrt{b}=\sqrt{a^2b}.$$

Если множитель отрицательный, то сначала выносим знак «минус»:

$$-a\sqrt{b}=-\sqrt{a^2b}.$$

1. $$2\sqrt{2}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{8}$$
2. $$-3\sqrt{2}=-\sqrt{9\cdot 2}=-\sqrt{18}$$
3. $$4\sqrt{5}=\sqrt{16\cdot 5}=\sqrt{80}$$
4. $$-10\sqrt{5}=-\sqrt{100\cdot 5}=-\sqrt{500}$$
5. $$a\sqrt{4}=\sqrt{a^2\cdot 4}=\sqrt{4a^2}, \quad a\ge 0$$
6. $$mn\sqrt{5}=\sqrt{m^2n^2\cdot 5}=\sqrt{5m^2n^2}, \quad m\ge 0,\ n\ge 0$$
7. $$2x\sqrt{6}=-\sqrt{4x^2\cdot 6}=-\sqrt{24x^2}, \quad x\le 0$$
8. $$3pq\sqrt{2}=\sqrt{9p^2q^2\cdot 2}=\sqrt{18p^2q^2}, \quad p\ge 0,\ q\ge 0$$
9. $$x^2\sqrt{3}=\sqrt{3x^4}$$
10. $$a^3\sqrt{7}=\sqrt{a^6\cdot 7}=\sqrt{7a^6}, \quad a\ge 0$$
11. $$m^2n\sqrt{4}=\sqrt{4m^4n^2}, \quad n\le 0$$
12. $$5c^2d^3\sqrt{2}=\sqrt{25c^4d^6\cdot 2}=\sqrt{50c^4d^6}, \quad d\ge 0$$

Ответ

а) $$\sqrt{8}$$; б) $$-\sqrt{18}$$; в) $$\sqrt{80}$$; г) $$-\sqrt{500}$$; д) $$\sqrt{4a^2}$$; е) $$\sqrt{5m^2n^2}$$; ж) $$-\sqrt{24x^2}$$; з) $$\sqrt{18p^2q^2}$$; и) $$\sqrt{3x^4}$$; к) $$\sqrt{7a^6}$$; л) $$\sqrt{4m^4n^2}$$; м) $$\sqrt{50c^4d^6}$$.