Упр.155 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) корень (8 * 50);
б) корень (27* 12);
в) корень (18 * 50);
г) корень (32 * 72);
д) корень (40*55*22);
е) корень (21*35*15);
ж) корень (6* 30 *245);
з) корень (245*27*60);
и) корень (242 * 98).

Подробный ответ

а) $$\sqrt{8\cdot 50}=\sqrt{(4\cdot 2)\cdot(25\cdot 2)}=\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 5^2}=2\cdot 2\cdot 5=20.$$

б) $$\sqrt{27\cdot 12}=\sqrt{(9\cdot 3)\cdot(4\cdot 3)}=\sqrt{3^2\cdot 3^2\cdot 2^2}=3\cdot 3\cdot 2=18.$$

в) $$\sqrt{18\cdot 50}=\sqrt{(9\cdot 2)\cdot(25\cdot 2)}=\sqrt{3^2\cdot 2^2\cdot 5^2}=3\cdot 2\cdot 5=30.$$

г) $$\sqrt{32\cdot 72}=\sqrt{(16\cdot 2)\cdot(36\cdot 2)}=\sqrt{4^2\cdot 2^2\cdot 6^2}=4\cdot 2\cdot 6=48.$$

д) $$\sqrt{40\cdot 55\cdot 22}=\sqrt{(4\cdot 10)\cdot(5\cdot 11)\cdot(2\cdot 11)}=\sqrt{2^2\cdot 2^2\cdot 5^2\cdot 11^2}=2\cdot 2\cdot 5\cdot 11=220.$$

е) $$\sqrt{21\cdot 35\cdot 15}=\sqrt{(7\cdot 3)\cdot(7\cdot 5)\cdot(3\cdot 5)}=\sqrt{7^2\cdot 3^2\cdot 5^2}=7\cdot 3\cdot 5=105.$$

ж) $$\sqrt{6\cdot 30\cdot 245}=\sqrt{(2\cdot 3)\cdot(2\cdot 3\cdot 5)\cdot(5\cdot 49)}=\sqrt{2^2\cdot 3^2\cdot 5^2\cdot 7^2}=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7=210.$$

з) $$\sqrt{245\cdot 27\cdot 60}=\sqrt{(5\cdot 49)\cdot(9\cdot 3)\cdot(4\cdot 3\cdot 5)}=\sqrt{5^2\cdot 3^2\cdot 7^2\cdot 2^2\cdot 3^2}=5\cdot 3\cdot 7\cdot 2\cdot 3=630.$$

и) $$\sqrt{242\cdot 98}=\sqrt{(2\cdot 121)\cdot(2\cdot 49)}=\sqrt{2^2\cdot 11^2\cdot 7^2}=2\cdot 11\cdot 7=154.$$