Упр.147 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sqrt{a^2}$$, если $$a \geq 0$$;
   б) $$\sqrt{b^2}$$, если $$b < 0$$;
   в) $$\sqrt{m^2}$$, если $$m = 0$$;
   г) $$\sqrt{(n — 1)^2}$$, если $$n < 1$$;
   д) $$\sqrt{(x + 1)^2}$$, если $$x + 1 > 0$$;
   е) $$\sqrt{(m — 2)^2}$$, если $$m — 2 \geq 0$$;
   ж) $$\sqrt{(3a + 1)^2}$$, если $$3a + 1 \geq 0$$;
   з) $$\sqrt{(p — 4)^2}$$, если $$p — 4 < 0$$.

Используем свойство: $$\sqrt{x^2}=|x|.$$

Тогда с учётом условий получаем:

1. $$\sqrt{a^2}=a,$$ при $$a\ge 0.$$
2. $$\sqrt{b^2}=-b,$$ при $$b<0.$$
3. $$\sqrt{m^2}=0,$$ при $$m=0.$$
4. $$\sqrt{(n-1)^2}=1-n,$$ при $$n<1.$$
5. $$\sqrt{(x+1)^2}=x+1,$$ при $$x+1>0.$$
6. $$\sqrt{(m-2)^2}=m-2,$$ при $$m-2\ge 0.$$
7. $$\sqrt{(3a+1)^2}=3a+1,$$ при $$3a+1\ge 0.$$
8. $$\sqrt{(p-4)^2}=4-p,$$ при $$p-4<0.$$

Ответ

а) $$a$$; б) $$-b$$; в) $$0$$; г) $$1-n$$; д) $$x+1$$; е) $$m-2$$; ж) $$3a+1$$; з) $$4-p$$.