Упр.144 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Чему равен корень а2 для положительного числа а?
в) Чему равно частное квадратных корней из положительных чисел?
г) Перечислите свойства арифметических квадратных корней.
д) Если а < 0, то является ли выражение корень а2 арифметическим квадратным корнем?

а) Произведение квадратных корней из неотрицательных чисел равно корню из произведения этих чисел:

$$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}.$$

б) Для любого числа $$a$$ верно:

$$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Если $$a>0$$, то $$|a|=a$$, значит

$$\sqrt{a^2}=a.$$

в) Частное квадратных корней из положительных чисел равно корню из частного этих чисел:

$$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}, \quad b>0.$$

г) Свойства арифметических квадратных корней:

• $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$ при $$a\ge 0,\ b\ge 0$$;
• $$\sqrt{\frac{a}{c}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}}$$ при $$a\ge 0,\ c>0$$;
• $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

д) Если $$a<0$$, то

$$\sqrt{a^2}=|a|=-a.$$

Это по-прежнему арифметический квадратный корень, так как он неотрицателен.

Ответ

а) $$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{ab}$$; б) $$\sqrt{a^2}=a$$ при $$a>0$$; в) $$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\dfrac{a}{b}}$$; г) $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b},\ \sqrt{\dfrac{a}{c}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{c}},\ \sqrt{a^2}=|a|$$; д) да, так как $$\sqrt{a^2}=|a|=-a$$ при $$a<0$$.