Упр.140 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) корень 100 и корень 81;
б) корень 100 и корень 121;
в) корень 4 и 3;
г) 1/5 корень и 0,25;
д) 2 и корень 9/16;
е) 1/5 и корень 4/49;
ж) корень 0,09 и корень 4/25;
з) корень 2*1/4 и корень 64/49;
и) корень 1/4 и 1/4.

Сравним числа, вычисляя значения корней и дробей:

1. $$\sqrt{100}=10,\quad \sqrt{81}=9,$$
   $$10>9,$$
   значит,
   $$\sqrt{100}>\sqrt{81}.$$
2. $$\sqrt{100}=10,\quad \sqrt{121}=11,$$
   $$10<11,$$
   значит,
   $$\sqrt{100}<\sqrt{121}.$$
3. $$\sqrt{4}=2,$$
   $$2<3,$$
   значит,
   $$\sqrt{4}<3.$$
4. $$\frac{1}{5}=0{,}2,\quad \sqrt{0{,}25}=0{,}5,$$
   $$0{,}2<0{,}5,$$
   значит,
   $$\frac{1}{5}<\sqrt{0{,}25}.$$
5. $$\sqrt{\frac{9}{16}}=\frac{3}{4},$$
   $$2>\frac{3}{4},$$
   значит,
   $$2>\sqrt{\frac{9}{16}}.$$
6. $$\sqrt{\frac{4}{49}}=\frac{2}{7},\quad \frac{1}{5}=0{,}2,\quad \frac{2}{7}\approx 0{,}286,$$
   $$\frac{1}{5}<\sqrt{\frac{4}{49}}.$$
7. $$\sqrt{0{,}09}=0{,}3,\quad \sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}=0{,}4,$$
   $$0{,}3<0{,}4,$$
   значит,
   $$\sqrt{0{,}09}<\sqrt{\frac{4}{25}}.$$
8. $$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4},\quad \sqrt{2\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2},$$
   $$\sqrt{\frac{64}{49}}=\frac{8}{7},$$
   $$\frac{3}{2}>\frac{8}{7},$$
   значит,
   $$\sqrt{2\frac{1}{4}}>\sqrt{\frac{64}{49}}.$$
9. $$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2},$$
   $$\frac{1}{2}>\frac{1}{4},$$
   значит,
   $$\sqrt{\frac{1}{4}}>\frac{1}{4}.$$

Ответ

а) $$\sqrt{100}>\sqrt{81}$$;
б) $$\sqrt{100}<\sqrt{121}$$;
в) $$\sqrt{4}<3$$;
г) $$\frac{1}{5}<\sqrt{0{,}25}$$;
д) $$2>\sqrt{\frac{9}{16}}$$;
е) $$\frac{1}{5}<\sqrt{\frac{4}{49}}$$;
ж) $$\sqrt{0{,}09}<\sqrt{\frac{4}{25}}$$;
з) $$\sqrt{2\frac{1}{4}}>\sqrt{\frac{64}{49}}$$;
и) $$\sqrt{\frac{1}{4}}>\frac{1}{4}$$.