Упр.14 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что:
   а) если $$a>b$$ и $$c>d$$, то $$a-d>b-c$$;
   б) если $$a<b$$ и $$c<d$$, то $$a-d<b-c$$;
   в) если $$a<b$$ и $$c>d$$, то $$a-c<b-d$$.

а) Если $$a>b$$ и $$c>d$$, то при сложении неравенств получаем:

$$a+c>b+d.$$

Перенесём $$c$$ в правую часть, а $$d$$ — в левую:

$$a-d>b-c.$$

Что и требовалось доказать.

б) Если $$a<b$$ и $$c<d$$, то при сложении неравенств получаем:

$$a+c<b+d.$$

Перенесём $$c$$ в правую часть, а $$d$$ — в левую:

$$a-d<b-c.$$

Что и требовалось доказать.

в) Если $$a<b$$ и $$c>d$$, то из второго неравенства имеем $$d<c$$. Тогда:

$$a+d<b+c.$$

Перенесём $$c$$ в левую часть, а $$d$$ — в правую:

$$a-c<b-d.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

а) $$a-d>b-c$$; б) $$a-d<b-c$$; в) $$a-c<b-d$$.