Упр.139 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
а) корень 4 > 1;
б) корень 3 > 1;
в) 2 < корень 5;
г) 1,4 < корень 2;
д) 1,7 < корень 3;
е) 1,8 > корень 3;
ж) 1 < корень 2 < 2;
з) 1 < корень 3 < 2.
Сравним числа с квадратами, чтобы использовать свойство: если $$a>0$$ и $$b>0$$, то из $$a^2<b^2$$ следует $$a<b$$.
$$\sqrt{4}=2,$$ значит $$\sqrt{4}>1.$$
$$\sqrt{3}>\sqrt{1}=1,$$ так как $$3>1.$$
$$2=\sqrt{4},$$ а $$4<5,$$ значит $$\sqrt{4}<\sqrt{5},$$ то есть $$2<\sqrt{5}.$$
$$1{,}4^2=1{,}96<2,$$ значит $$1{,}4<\sqrt{2}.$$
$$1{,}7^2=2{,}89<3,$$ значит $$1{,}7<\sqrt{3}.$$
$$1{,}8^2=3{,}24>3,$$ значит $$1{,}8>\sqrt{3}.$$
$$1=\sqrt{1},\quad 2=\sqrt{4},$$ а $$1<2,$$ значит
$$\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4},$$ то есть $$1<\sqrt{2}<2.$$
$$1=\sqrt{1},\quad 2=\sqrt{4},$$ а $$1<3<4,$$ значит
$$\sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4},$$ то есть $$1<\sqrt{3}<2.$$
Ответ
а) $$\sqrt{4}>1$$; б) $$\sqrt{3}>1$$; в) $$2<\sqrt{5}$$; г) $$1{,}4<\sqrt{2}$$; д) $$1{,}7<\sqrt{3}$$; е) $$1{,}8>\sqrt{3}$$; ж) $$1<\sqrt{2}<2$$; з) $$1<\sqrt{3}<2$$.
