Упр.139 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. Докажите, что: а) $$\sqrt{4}>1$$; б) $$\sqrt{3}>1$$; в) $$2<\sqrt{5}$$; г) $$1{,}4<\sqrt{2}$$; д) $$1{,}7<\sqrt{3}$$; е) $$1{,}8>\sqrt{3}$$; ж) $$1<\sqrt{2}<2$$; з) $$1<\sqrt{3}<2$$.

Сравним числа с квадратами, чтобы использовать свойство: если $$a>0$$ и $$b>0$$, то из $$a^2<b^2$$ следует $$a<b$$.

1. $$\sqrt{4}=2,$$ значит $$\sqrt{4}>1.$$

2. $$\sqrt{3}>\sqrt{1}=1,$$ так как $$3>1.$$

3. $$2=\sqrt{4},$$ а $$4<5,$$ значит $$\sqrt{4}<\sqrt{5},$$ то есть $$2<\sqrt{5}.$$

4. $$1{,}4^2=1{,}96<2,$$ значит $$1{,}4<\sqrt{2}.$$

5. $$1{,}7^2=2{,}89<3,$$ значит $$1{,}7<\sqrt{3}.$$

6. $$1{,}8^2=3{,}24>3,$$ значит $$1{,}8>\sqrt{3}.$$

7. $$1=\sqrt{1},\quad 2=\sqrt{4},$$ а $$1<2,$$ значит

   $$\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{4},$$ то есть $$1<\sqrt{2}<2.$$

8. $$1=\sqrt{1},\quad 2=\sqrt{4},$$ а $$1<3<4,$$ значит

   $$\sqrt{1}<\sqrt{3}<\sqrt{4},$$ то есть $$1<\sqrt{3}<2.$$

Ответ

а) $$\sqrt{4}>1$$; б) $$\sqrt{3}>1$$; в) $$2<\sqrt{5}$$; г) $$1{,}4<\sqrt{2}$$; д) $$1{,}7<\sqrt{3}$$; е) $$1{,}8>\sqrt{3}$$; ж) $$1<\sqrt{2}<2$$; з) $$1<\sqrt{3}<2$$.