Упр.zad13 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

Пусть $$x$$ ч пешеход $$A$$ пройдет $$4x$$ км, а пешеходу $$B$$ до пункта $$A$$ останется пройти $$20-6x$$ км.

Тогда квадрат расстояния между ними по теореме Пифагора равен

$$ (4x)^2+(20-6x)^2 $$

Раскроем скобки и упростим:

$$ (4x)^2+(20-6x)^2=16x^2+400-240x+36x^2=52x^2-240x+400 $$

Приведём к виду полного квадрата:

$$ 52x^2-240x+400=52\left(x^2-\frac{240}{52}x+\frac{400}{52}\right) $$

$$ =52\left(x^2-\frac{60}{13}x+\left(\frac{30}{13}\right)^2\right)-52\left(\frac{30}{13}\right)^2+400 $$

$$ =52\left(x-\frac{30}{13}\right)^2-52\left(\frac{30}{13}\right)^2+400 $$

Наименьшее значение выражение принимает при

$$ x-\frac{30}{13}=0 $$

$$ x=\frac{30}{13}=2\frac{4}{13} $$

Значит, через это время расстояние будет наименьшим.

Ответ

Через $$2\frac{4}{13}$$ ч.