Упр.zad13 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Пусть $$x$$ ч пешеход $$A$$ пройдет $$4x$$ км, а пешеходу $$B$$ до пункта $$A$$ останется пройти $$20-6x$$ км.

Тогда квадрат расстояния между ними по теореме Пифагора равен

$$(4x)^2+(20-6x)^2$$

Раскроем скобки и упростим:

$$(4x)^2+(20-6x)^2=16x^2+400-240x+36x^2=52x^2-240x+400$$

Приведём к виду полного квадрата:

$$52x^2-240x+400=52\left(x^2-\frac{240}{52}x+\frac{400}{52}\right)$$

$$=52\left(x^2-\frac{60}{13}x+\left(\frac{30}{13}\right)^2\right)-52\left(\frac{30}{13}\right)^2+400$$

$$=52\left(x-\frac{30}{13}\right)^2-52\left(\frac{30}{13}\right)^2+400$$

Наименьшее значение выражение принимает при

$$x-\frac{30}{13}=0$$

$$x=\frac{30}{13}=2\frac{4}{13}$$

Значит, через это время расстояние будет наименьшим.

Ответ

Через $$2\frac{4}{13}$$ ч.