Упр.124 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) существуют два квадратных корня из числа 4;
б) существует единственный квадратный корень из числа 0;
в) не существует действительных чисел — квадратных корней из числа -5.

Рассмотрим график функции $$y=x^2$$.

а) Чтобы найти квадратные корни из числа $$4$$, нужно решить уравнение $$x^2=4$$. График пересекает горизонтальную прямую $$y=4$$ в двух точках: при $$x=-2$$ и $$x=2$$. Значит, число $$4$$ имеет два квадратных корня:

$$x=-2,\quad x=2.$$

б) Для числа $$0$$ решаем уравнение $$x^2=0$$. График касается оси $$x$$ только в одной точке $$x=0$$. Значит, у числа $$0$$ единственный квадратный корень:

$$x=0.$$

в) Для числа $$-5$$ нужно решить уравнение $$x^2=-5$$. Но значения $$x^2$$ не бывают отрицательными, поэтому график функции $$y=x^2$$ не пересекает прямую $$y=-5$$. Следовательно, действительных квадратных корней у числа $$-5$$ нет.

Ответ

а) $$-2$$ и $$2$$;
б) $$0$$;
в) действительных квадратных корней нет.