Упр.116 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=\frac{1}{x}$$. В системе координат с единичными отрезками, равными 1 см, постройте точки $$(x;\frac{1}{x})$$ при $$x$$, равном $$1, 2, 3, 4, 1\frac{1}{2}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$$. Соедините полученные точки непрерывной линией. Отметьте точки с абсциссами $$5, 6, 7, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}$$. Используя построенную линию и нечётность функции $$y=\frac{1}{x}$$, постройте левую ветвь гиперболы.
Для функции $$y=\frac{1}{x}$$ вычислим значения при заданных абсциссах:
$$\begin{array}{c|cccccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 1\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \hline y & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{2}{3} & 2 & 3 & 4 \end{array}$$
Дополнительно отметим точки с абсциссами $$5, 6, 7, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}$$:
$$\begin{array}{c|cccccc} x & 5 & 6 & 7 & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \hline y & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & 5 & 6 & 7 \end{array}$$
Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной непрерывной линией. Получаем правую ветвь гиперболы.
Так как функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётная, то график симметричен относительно начала координат. Поэтому левая ветвь строится как отражение правой ветви относительно начала координат.
Ответ
Построен график функции $$y=\frac{1}{x}$$ — гипербола с ветвями в I и III четвертях, симметричными относительно начала координат.
