Упр.116 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Задача

при х, равном 1, 2, 3, 4, 1*1/2, 1/2, 1/3, 1/4. Соедините полученные точки непрерывной линией. Отметьте точки с абсциссами 5, 6, 7, 1/5, 1/6, 1/7.
Используя построенную линию и нечётность функции у = 1/x, постройте левую ветвь гиперболы.

Подробный ответ

Для функции $$y=\frac{1}{x}$$ вычислим значения при заданных абсциссах:

$$ \begin{array}{c|cccccccc} x & 1 & 2 & 3 & 4 & 1\frac{1}{2} & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} \\ \hline y & 1 & \frac{1}{2} & \frac{1}{3} & \frac{1}{4} & \frac{2}{3} & 2 & 3 & 4 \end{array} $$

Дополнительно отметим точки с абсциссами $$5, 6, 7, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}$$:

$$ \begin{array}{c|cccccc} x & 5 & 6 & 7 & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} \\ \hline y & \frac{1}{5} & \frac{1}{6} & \frac{1}{7} & 5 & 6 & 7 \end{array} $$

Наносим эти точки на координатную плоскость и соединяем их плавной непрерывной линией. Получаем правую ветвь гиперболы.

Так как функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётная, то график симметричен относительно начала координат. Поэтому левая ветвь строится как отражение правой ветви относительно начала координат.