Упр.114 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) нечётной; б) убывающей при х < 0.

а) Проверим, является ли функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётной:

$$y(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-y(x).$$

Значит, функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётная.

б) Докажем, что функция убывает при $$x<0$$.

Пусть $$x_1<x_2<0$$. Тогда числа $$x_1$$ и $$x_2$$ отрицательные, а при переходе к обратным величинам знак неравенства меняется:

$$\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}.$$

Следовательно,

$$y_1=\frac{1}{x_1}>\frac{1}{x_2}=y_2,$$

то есть при $$x<0$$ функция $$y=\frac{1}{x}$$ убывает.

Ответ

$$y=\frac{1}{x}$$ — нечётная функция и убывает при $$x<0$$.