Упр.111 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

1. а) Какова область определения функции $$y=\frac{1}{x}$$? б) Как называют график функции $$y=\frac{1}{x}$$? в) Сколько ветвей имеет гипербола? г) Является ли функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётной? д) На каких промежутках функция $$y=\frac{1}{x}$$ непрерывна?

а) Функция $$y=\frac{1}{x}$$ определена при всех значениях $$x$$, кроме нуля, так как деление на ноль невозможно. Поэтому область определения:

$$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

б) График функции $$y=\frac{1}{x}$$ называется гиперболой.

в) Гипербола имеет две ветви.

г) Проверим нечётность функции:

$$f(-x)=\frac{1}{-x}=-\frac{1}{x}=-f(x).$$

Значит, функция $$y=\frac{1}{x}$$ нечётная.

д) Функция $$y=\frac{1}{x}$$ непрерывна на каждом из промежутков своей области определения:

$$(-\infty;0) \quad \text{и} \quad (0;+\infty).$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; б) гипербола; в) две ветви; г) да, функция нечётная; д) на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$