Упр.zad11 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Совет дня! Чтобы не спалиться на списывании, сайт решак.ру рекомендует максимально изменять тексты сочинений «под себя», изменять имена собственные, города, подбирать синонимы.

Пусть после второй покупки цена акции увеличилась на $$x\%$$. Тогда одна акция стоит

$$b(1-0{,}01p)(1-0{,}01q)(1+0{,}01x)\ \text{руб.}$$

Значит, акции, купленные во второй раз, стоят

$$ab(1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ \text{руб.}$$

По условию нужно, чтобы эта сумма была не меньше первоначальной стоимости, то есть

$$ab(1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ge ab.$$

Сократим на $$ab$$:

$$ (1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ge 1.$$

Решим неравенство относительно $$x$$:

$$1+0{,}01x\ge \frac{1}{1-0{,}01p}$$

$$0{,}01x\ge \frac{1}{1-0{,}01p}-1=\frac{0{,}01p}{1-0{,}01p}$$

$$x\ge \frac{p}{1-0{,}01p}=\frac{100p}{100-p}.$$

Следовательно, минимальное целое значение $$x$$ равно

$$x_{\min}=\left\lceil \frac{100p}{100-p}\right\rceil.$$

а) При $$p=22$$:

$$\frac{100\cdot 22}{100-22}=\frac{2200}{78}\approx 28{,}21,$$

значит, минимальное число процентов равно $$29$$.

б) При $$p=16$$:

$$\frac{100\cdot 16}{100-16}=\frac{1600}{84}\approx 19{,}05,$$

значит, минимальное число процентов равно $$20$$.

Ответ

а) $$29$$; б) $$20$$.