Упр.zad11 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

Пусть после второй покупки цена акции увеличилась на $$x\%$$. Тогда одна акция стоит

$$b(1-0{,}01p)(1-0{,}01q)(1+0{,}01x)\ \text{руб.}$$

Значит, акции, купленные во второй раз, стоят

$$ab(1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ \text{руб.}$$

По условию нужно, чтобы эта сумма была не меньше первоначальной стоимости, то есть

$$ab(1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ge ab.$$

Сократим на $$ab$$:

$$(1-0{,}01p)(1+0{,}01x)\ge 1.$$

Решим неравенство относительно $$x$$:

$$1+0{,}01x\ge \frac{1}{1-0{,}01p}$$

$$0{,}01x\ge \frac{1}{1-0{,}01p}-1=\frac{0{,}01p}{1-0{,}01p}$$

$$x\ge \frac{p}{1-0{,}01p}=\frac{100p}{100-p}.$$

Следовательно, минимальное целое значение $$x$$ равно

$$x_{\min}=\left\lceil \frac{100p}{100-p}\right\rceil.$$

а) При $$p=22$$:

$$\frac{100\cdot 22}{100-22}=\frac{2200}{78}\approx 28{,}21,$$

значит, минимальное число процентов равно $$29$$.

б) При $$p=16$$:

$$\frac{100\cdot 16}{100-16}=\frac{1600}{84}\approx 19{,}05,$$

значит, минимальное число процентов равно $$20$$.

Ответ

а) $$29$$; б) $$20$$.