Упр.106 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

б) Если в 4 раза уменьшить объём, занимаемый газом, то как изменится плотность газа?
в) Если уменьшить время изготовления одной детали в 3 раза, то как изменится количество деталей, изготовленных за смену?

а) Пусть расстояние равно $$s$$, а начальная скорость — $$v$$. Тогда время движения:

$$t_1=\frac{s}{v}.$$

Если скорость увеличить в 2 раза, то новая скорость будет $$2v$$, а время:

$$t_2=\frac{s}{2v}.$$

Сравним времена:

$$\frac{t_2}{t_1}=\frac{s}{2v}:\frac{s}{v}=\frac{1}{2}.$$

Значит, время уменьшится в 2 раза.

б) Плотность газа:

$$p=\frac{m}{V}.$$

Если объём уменьшить в 4 раза, то новый объём равен $$\frac{V}{4}$$, тогда

$$p_2=\frac{m}{V/4}=\frac{4m}{V}.$$

Сравним с начальной плотностью:

$$\frac{p_2}{p_1}=\frac{4m/V}{m/V}=4.$$

Значит, плотность увеличится в 4 раза.

в) Пусть на изготовление одной детали уходит $$t$$ времени, а за смену длительностью $$A$$ изготавливают

$$n_1=\frac{A}{t}$$

деталей.

Если время на одну деталь уменьшить в 3 раза, то оно станет равным $$\frac{t}{3}$$, и тогда

$$n_2=\frac{A}{t/3}=\frac{3A}{t}.$$

Сравним количество деталей:

$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{3A/t}{A/t}=3.$$

Значит, количество изготовленных деталей увеличится в 3 раза.

Ответ

а) уменьшится в 2 раза; б) увеличится в 4 раза; в) увеличится в 3 раза.