Упр.105 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) Какие значения могут принимать длины сторон? Приведите примеры.
б) Найдите длины сторон этого прямоугольника, если длина одной из них равна: 2 м, 3 м, 1/4 м, 1/5 м.
в) Составьте формулу зависимости между длинами сторон данного прямоугольника.

Площадь прямоугольника равна $$S=1\text{ м}^2.$$ Обозначим его стороны через $$a$$ и $$b$$. Тогда

$$S=ab,$$

откуда

$$b=\frac{S}{a}=\frac{1}{a}.$$

Так как длины сторон прямоугольника положительны, то $$a>0$$ и $$b>0.$$

а) Длины сторон могут быть любыми положительными числами, удовлетворяющими условию $$ab=1.$$ Например:

$$a=1\text{ м},\ b=1\text{ м};$$

$$a=2\text{ м},\ b=\frac12\text{ м};$$

$$a=4\text{ м},\ b=\frac14\text{ м}.$$

б) Найдём вторую сторону по формуле $$b=\frac{1}{a}.$$

Если $$a=2\text{ м},$$ то $$b=\frac12\text{ м}.$$

Если $$a=3\text{ м},$$ то $$b=\frac13\text{ м}.$$

Если $$a=\frac14\text{ м},$$ то $$b=4\text{ м}.$$

Если $$a=\frac15\text{ м},$$ то $$b=5\text{ м}.$$

в) Формула зависимости между длинами сторон:

$$b=\frac{1}{a}.$$

Ответ

а) Любые положительные числа, для которых $$ab=1$$; например, $$1\text{ м}$$ и $$1\text{ м},\ 2\text{ м}$$ и $$\frac12\text{ м},\ 4\text{ м}$$ и $$\frac14\text{ м}.$$

б) $$\frac12\text{ м},\ \frac13\text{ м},\ 4\text{ м},\ 5\text{ м}.$$

в) $$b=\frac{1}{a}.$$