Упр.101 ГДЗ Никольский Потапов 8 класс (Алгебра)

а) значение у, если х равен 1/4; 0,3; 1,3;
б) значение х, если у равен 1; 1,2; 3*1/2; 0;
в) у(0), у(5), у(1,6), у(4,7);
г) значение х, если у(х) = 3, у(х) = 6;
д) все значения у, при каждом из которых выполняется неравенство: х > 0, х > 3, х < -2; е) все значения у, при каждом из которых выполняется неравенство: -1 < х < 1, -2 < х < 5, -1/2 < х < 7; ж) все значения х, при каждом из которых выполняется неравенство: у > 0, у > = 0, у < 0, у < = 0.

Рассматриваем функцию $$y=x^2.$$ Для неё при каждом значении $$x$$ значение $$y$$ равно квадрату числа $$x$$, а если известно $$y$$, то соответствующие значения $$x$$ находятся из уравнения $$x^2=y.$$

1. а) Находим значения функции:

   $$x=\frac14,\quad y=\left(\frac14\right)^2=\frac1{16};$$
   $$x=0{,}3,\quad y=(0{,}3)^2=0{,}09;$$
   $$x=1{,}3,\quad y=(1{,}3)^2=1{,}69.$$

2. б) Находим значения $$x$$ из уравнения $$x^2=y$$:

   $$y=1,\quad x=\pm 1;$$
   $$y=1{,}2,\quad x=\pm\sqrt{1{,}2}\approx \pm 1{,}1;$$
   $$y=3\frac12,\quad x=\pm\sqrt{3\frac12}\approx \pm 1{,}8;$$
   $$y=0,\quad x=0.$$

3. в) Подставляем значения $$x$$ в формулу $$y=x^2$$:

   $$y(0)=0^2=0;$$
   $$y(5)=5^2=25;$$
   $$y(1{,}6)=(1{,}6)^2=2{,}56;$$
   $$y(4{,}7)=(4{,}7)^2=22{,}09.$$

4. г) Решаем уравнения:

   $$y(x)=3 \Rightarrow x^2=3 \Rightarrow x=\pm\sqrt3\approx \pm 1{,}7;$$
   $$y(x)=6 \Rightarrow x^2=6 \Rightarrow x=\pm\sqrt6\approx \pm 2{,}4.$$

5. д) Для неравенств по графику функции $$y=x^2$$ получаем:

   при $$x>0$$ имеем $$y>0;$$
   при $$x>3$$ имеем $$y>9;$$
   при $$x<-2$$ имеем $$y>4.$$

6. е) Аналогично:

   при $$-1<x<1$$ получаем $$0\le y<1;$$
   при $$-2<x<5$$ получаем $$0\le y<25;$$
   при $$-\frac12<x<7$$ получаем $$0\le y<49.$$

7. ж) Для функции $$y=x^2$$:

   $$y>0$$ при $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$
   $$y\ge 0$$ при $$x\in(-\infty;+\infty);$$
   $$y<0$$ — нет таких $$x;$$
   $$y\le 0$$ при $$x=0.$$

Ответ

а) $$\frac1{16};\ 0{,}09;\ 1{,}69.$$
б) $$x=\pm1;\ \pm1{,}1;\ \pm1{,}8;\ 0.$$
в) $$0;\ 25;\ 2{,}56;\ 22{,}09.$$
г) $$x=\pm\sqrt3;\ x=\pm\sqrt6.$$
д) $$y>0;\ y>9;\ y>4.$$
е) $$0\le y<1;\ 0\le y<25;\ 0\le y<49.$$
ж) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty);\ x\in(-\infty;+\infty);\$$ нет таких $$x;\ x=0.$$