Ответы на вопросы Глава 1 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2. Что называют дополнением множества? Приведите примеры дополнения множества.
3. Что называют пересечением двух множеств?
4. Что называют объединением двух множеств?
5. Что такое бесконечная периодическая дробь? Что называют периодом бесконечной десятичной периодической дроби?
6. Сформулируйте определение квадратного корня из неотрицательного числа.
7. Что является геометрической моделью множества действительных чисел?
8. Что такое линейное неравенство?
9. Что значит решить неравенство с переменной?
10. Сформулируйте правила решения неравенства с переменной.
11. Какие неравенства называют равносильными?
12. Что называют системой неравенств?
13. Что является решением системы неравенств?
14. Сформулируйте определение модуля действительного числа.
15. Чему равно расстояние между точками а и b числовой прямой?
16. Сформулируйте правило округления действительного числа.
17. Что такое абсолютная погрешность приближения?
18. Что такое относительная погрешность приближения?

1. Например, $$A=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$ — множество однозначных натуральных чисел, $$B=\{2;4;6;8\}$$ — его подмножество, то есть $$B \subset A$$.

2. Дополнением множества $$B$$ до множества $$A$$ называют множество элементов из $$A$$, которые не входят в $$B$$. Например, если $$A=\{1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$$ и $$B=\{2;4;6;8\}$$, то $$A\setminus B=\{1;3;5;7;9\}$$.

3. Пересечением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество всех общих элементов этих множеств. Обозначение: $$A \cap B$$.

4. Объединением множеств $$A$$ и $$B$$ называют множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих множеств. Обозначение: $$A \cup B$$.

5. Бесконечная периодическая дробь — это десятичная дробь, в которой одна и та же группа цифр после запятой повторяется бесконечно. Эта повторяющаяся группа цифр называется периодом.

6. Квадратным корнем из неотрицательного числа $$a$$ называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен $$a$$.

7. Геометрической моделью множества действительных чисел является координатная, или числовая, прямая.

8. Линейное неравенство с одной переменной — это неравенство вида $$ax+b>0$$ или $$ax+b<0$$, где $$a$$ и $$b$$ — числа, $$a \ne 0$$.

9. Решить неравенство с переменной — значит найти все его решения или доказать, что решений нет.

10. При решении неравенств используют такие правила:

    • любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком, сохранив знак неравенства;
    • обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, сохранив знак неравенства;
    • обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный.

11. Неравенства называют равносильными, если они имеют одинаковые решения.

12. Несколько неравенств с одной переменной $$x$$ образуют систему неравенств.

13. Решением системы неравенств называют такое значение переменной, при котором каждое из неравенств системы обращается в верное числовое неравенство. Множество всех таких значений — это решение системы.

14. Модулем неотрицательного числа $$x$$ называют само это число: $$|x|=x$$. Модулем отрицательного числа $$x$$ называют противоположное число: $$|x|=-x$$.

15. Расстояние между точками $$a$$ и $$b$$ на числовой прямой равно $$|a-b|$$.

16. Правило округления: если первая отбрасываемая цифра меньше $$5$$, то округляют по недостатку; если первая отбрасываемая цифра больше или равна $$5$$, то округляют по избытку.

17. Абсолютная погрешность приближения — это модуль разности между точным значением величины $$x$$ и её приближённым значением $$a$$: $$|x-a|$$.

18. Относительная погрешность приближения — это отношение абсолютной погрешности к модулю приближённого значения $$a$$: $$\dfrac{|x-a|}{|a|}$$.

Ответ

1) $$B \subset A$$. 2) $$A\setminus B$$ — множество элементов из $$A$$, не принадлежащих $$B$$. 3) $$A \cap B$$ — множество общих элементов. 4) $$A \cup B$$ — множество элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств. 5) Бесконечная периодическая дробь — дробь с повторяющейся группой цифр; период — эта повторяющаяся группа. 6) Квадратный корень из $$a \ge 0$$ — неотрицательное число, квадрат которого равен $$a$$. 7) Числовая прямая. 8) Неравенство вида $$ax+b>0$$ или $$ax+b<0$$, где $$a \ne 0$$. 9) Найти все решения или доказать, что их нет. 10) Перенос с противоположным знаком; умножение/деление на положительное число без изменения знака; на отрицательное — с изменением знака. 11) Имеют одинаковые решения. 12) Несколько неравенств с одной переменной. 13) Значение переменной, при котором верны все неравенства системы. 14) $$|x|=x$$ при $$x \ge 0$$, $$|x|=-x$$ при $$x<0$$. 15) $$|a-b|$$. 16) Если цифра меньше $$5$$ — округление по недостатку, если $$5$$ и больше — по избытку. 17) $$|x-a|$$. 18) $$\dfrac{|x-a|}{|a|}$$.