Ответы на вопросы Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2. В чём состоит физическая модель распределения вероятностей?
3. По общему определению вероятности обоснуйте, почему вероятность достоверного события равна единице.
4. Сформулируйте правило умножения, правило сложения.
5. Вероятность события равна 0,7 при проведении испытания. Испытание независимо провели дважды. Чему равна вероятность того, что дважды наступит это событие?
6. Вероятность события равна 0,2 при проведении испытания. Испытание независимо провели трижды. Чему равна вероятность того, что трижды наступит противоположное событие?

1. Примеры испытаний с неравновозможными исходами:

   • проверка на бракованность одной детали из партии;
   • бросание кнопки и фиксирование выпавшей стороны;
   • бросание двух кубиков и фиксирование суммы очков.

2. Физическая модель распределения вероятностей: единичную массу произвольно разрезают на $$N$$ частей и эти части произвольно распределяют по всем элементарным событиям; вероятность элементарного события равна массе, доставшейся ему при данном распределении.

3. Пусть $$A=\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}$$ — случайное событие. Тогда его вероятность равна сумме вероятностей элементарных событий, из которых оно состоит:

   $$P(A)=P(\{a_1\})+P(\{a_2\})+\cdots+P(\{a_k\}).$$

   Достоверное событие включает все возможные элементарные исходы, а сумма их вероятностей равна единице. Значит,

   $$P(\Omega)=1.$$

4. Правило умножения: если два испытания проводят последовательно и независимо, то вероятность того, что в первом наступит событие $$A$$, а во втором — событие $$B$$, равна

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

   Правило сложения: для несовместных событий $$A$$ и $$B$$ вероятность того, что наступит $$A$$ или $$B$$, равна

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B).$$

5. Вероятность события равна $$0{,}7$$. Испытание независимо провели дважды. Тогда вероятность того, что событие наступит дважды:

   $$P=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}7^2=0{,}49.$$

6. Вероятность события равна $$0{,}2$$, значит вероятность противоположного события равна

   $$1-0{,}2=0{,}8.$$

   Испытание независимо провели трижды. Тогда вероятность того, что противоположное событие наступит трижды:

   $$P=0{,}8^3=0{,}512.$$

Ответ

1) Примеры: проверка детали на брак, бросание кнопки, бросание двух кубиков и фиксация суммы очков.
2) Физическая модель: единичную массу делят на части и распределяют между элементарными событиями; вероятность события равна полученной им массе.
3) $$P(\Omega)=1$$, так как достоверное событие включает все возможные исходы.
4) $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$; для несовместных событий $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$.
5) $$0{,}49$$.
6) $$0{,}512$$.