Ответы на вопросы Глава 7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Примеры испытаний с неравновозможными исходами:

   • проверка на бракованность одной детали из партии;
   • бросание кнопки и фиксирование выпавшей стороны;
   • бросание двух кубиков и фиксирование суммы очков.

2. Физическая модель распределения вероятностей: единичную массу произвольно разрезают на $$N$$ частей и эти части произвольно распределяют по всем элементарным событиям; вероятность элементарного события равна массе, доставшейся ему при данном распределении.

3. Пусть $$A=\{a_1,a_2,\ldots,a_k\}$$ — случайное событие. Тогда его вероятность равна сумме вероятностей элементарных событий, из которых оно состоит:

   $$P(A)=P(\{a_1\})+P(\{a_2\})+\cdots+P(\{a_k\}).$$

   Достоверное событие включает все возможные элементарные исходы, а сумма их вероятностей равна единице. Значит,

   $$P(\Omega)=1.$$

4. Правило умножения: если два испытания проводят последовательно и независимо, то вероятность того, что в первом наступит событие $$A$$, а во втором — событие $$B$$, равна

   $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B).$$

   Правило сложения: для несовместных событий $$A$$ и $$B$$ вероятность того, что наступит $$A$$ или $$B$$, равна

   $$P(A\cup B)=P(A)+P(B).$$

5. Вероятность события равна $$0{,}7$$. Испытание независимо провели дважды. Тогда вероятность того, что событие наступит дважды:

   $$P=0{,}7\cdot 0{,}7=0{,}7^2=0{,}49.$$

6. Вероятность события равна $$0{,}2$$, значит вероятность противоположного события равна

   $$1-0{,}2=0{,}8.$$

   Испытание независимо провели трижды. Тогда вероятность того, что противоположное событие наступит трижды:

   $$P=0{,}8^3=0{,}512.$$

Ответ

1) Примеры: проверка детали на брак, бросание кнопки, бросание двух кубиков и фиксация суммы очков.
2) Физическая модель: единичную массу делят на части и распределяют между элементарными событиями; вероятность события равна полученной им массе.
3) $$P(\Omega)=1$$, так как достоверное событие включает все возможные исходы.
4) $$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)$$; для несовместных событий $$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$$.
5) $$0{,}49$$.
6) $$0{,}512$$.