Ответы на вопросы Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2. Игральный кубик бросают один раз. Приведите пример случайного события, которое не является элементарным событием.
3. По классическому определению вероятности обоснуйте, почему вероятность достоверного события равна единице.
4. Приведите пример случайного события, вероятность которого равна 3/7.
5. Почему вероятность события не может быть отрицательной?
6. Может ли у события быть два равных противоположных события?
7. Почему противоположным к событию ?А является событие А?
8. Приведите примеры совместных событий; несовместных событий.
9. Объясните, почему события А и ?А несовместны.
10. Как, зная вероятности Р(А) и Р(В) двух несовместных событий, найти вероятность того, что наступит или А, или В?
11. Приведите примеры испытаний с неравновозможными между собой исходами.
12. В чём состоит физическая модель распределения вероятностей?
13. По общему определению вероятности обоснуйте, почему вероятность достоверного события равна единице.
14. Сформулируйте правило умножения, правило сложения. 1. Что является графиком квадратичной функции у = ах^2 + bх + с?
2. Какая прямая является осью симметрии графика квадратичной функции у = ах^2 + bх + с?
3. Как расположение графика функции у = ах^2 + bх + с в системе координат хОу зависит от знака коэффициента а?
4. Как вычислить координаты вершины параболы у = ах^2 + bх + с?
5. Как построить график функции
у = f(x + l), у = f(x) + m, у = f(x + l) + m, зная график функции у = f(x)?
6. Что является графиком функции у = k/x при k > 0; при k < 0? 7. Перечислите свойства функции y = k/x при k > 0; при k < 0. 8. Что называют асимптотой графика функции? Какие асимптоты имеет график функции у = k/x?

1. Примеры достоверных событий:

   • при бросании игрального кубика выпадет меньше 10 очков;
   • за январем следует февраль;
   • задуманное натуральное число является четным или нечетным.

   Примеры невозможных событий:

   • день рождения одноклассника 31 февраля;
   • нечетное число делится нацело на 2;
   • за сентябрем следует декабрь.

   Примеры случайных событий:

   • день рождения одноклассника 29 февраля;
   • при бросании игрального кубика выпало число 5;
   • наугад выбранный карандаш оказался красным.

2. При бросании игрального кубика выпало число 2.

3. Вероятность достоверного события равна $$1$$, потому что оно наступает при любом исходе испытания.

4. На столе 3 красных карандаша и 4 зеленых. Вероятность взять три красных карандаша равна $$\frac{3}{7}$$.

5. Вероятность не может быть отрицательной, потому что число благоприятных исходов и общее число равновозможных исходов неотрицательны, а вероятность равна их отношению.

6. У события не может быть два разных противоположных события, так как противоположное событие определяется однозначно как дополнение к событию $$A$$ во множестве всех элементарных событий.

7. Противоположное событие $$\overline{A}$$ — это дополнение к событию $$A$$ во множестве всех элементарных событий. Сумма вероятностей события и противоположного ему события равна единице.

8. Примеры совместных событий:

   • выпадение четного числа и числа, кратного 3, при бросании игрального кубика;
   • число целое и четное;
   • идет дождь и светит солнце.

   Примеры несовместных событий:

   • наступил день и наступила ночь;
   • при бросании игрального кубика выпало четное число и число 5;
   • из коробки с двумя разноцветными карандашами вытащить два карандаша: оба красные и оба синие.

9. События $$A$$ и $$\overline{A}$$ несовместны, потому что сумма вероятности события и вероятности противоположного ему события равна единице.

10. Для несовместных событий $$A$$ и $$B$$ вероятность того, что наступит или $$A$$, или $$B$$, равна сумме их вероятностей:

    $$P(A \cup B)=P(A)+P(B).$$

11. Примеры испытаний с неравновозможными исходами:

    • в классе 11 девочек и 14 мальчиков: вероятность выбрать девочку или мальчика неравновозможна;
    • в колоде 36 карт: вероятность вытащить цифру или картинку неравновозможна.

12. Физическая модель: единичную массу произвольно разрезают на $$N$$ частей и эти части произвольно распределяют по всем элементарным событиям; вероятность элементарного события — это масса, доставшаяся ему при распределении.

13. Вероятность достоверного события равна $$1$$, потому что вероятность события $$A$$ при проведении некоторого испытания равна отношению числа исходов, благоприятствующих наступлению события $$A$$, к общему числу равновозможных между собой исходов этого испытания.

14. Для несовместных событий $$A$$ и $$B$$ вероятность того, что наступит или $$A$$, или $$B$$, равна сумме $$P(A)+P(B)$$.

    Пусть последовательно и независимо проводят два испытания, каждое с равновозможными исходами. Тогда вероятность того, что в первом из них наступит событие $$A$$, а во втором — событие $$B$$, равна произведению $$P(A)\cdot P(B)$$.

15. Графиком квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$ является парабола.

16. Осью симметрии параболы $$y=ax^2+bx+c$$ служит прямая

    $$x=-\frac{b}{2a}.$$

17. Если $$a>0$$, то ветви параболы направлены вверх; если $$a<0$$, то ветви параболы направлены вниз.

18. Абсцисса вершины параболы $$y=ax^2+bx+c$$ вычисляется по формуле

    $$x_0=-\frac{b}{2a}.$$

    Ордината вершины:

    $$y_0=\frac{4ac-b^2}{4a}$$

    или $$y_0=f(x_0)$$, где $$f(x)=ax^2+bx+c.$$

19. Чтобы построить график функции $$y=f(x+l)$$, нужно сдвинуть график $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Ox$$ на $$|l|$$ единиц: влево, если $$l>0$$, и вправо, если $$l<0$$.

    Чтобы построить график функции $$y=f(x)+m$$, нужно сдвинуть график $$y=f(x)$$ вдоль оси $$Oy$$ на $$|m|$$ единиц: вверх, если $$m>0$$, и вниз, если $$m<0$$.

    Чтобы построить график функции $$y=f(x+l)+m$$, нужно:

    1. построить график функции $$y=f(x)$$;
    2. осуществить параллельный перенос графика вдоль оси $$Ox$$ на $$|l|$$ единиц влево, если $$l>0$$, и вправо, если $$l<0$$;
    3. осуществить параллельный перенос полученного графика вдоль оси $$Oy$$ на $$|m|$$ единиц вверх, если $$m>0$$, и вниз, если $$m<0$$.

20. Графиком функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$ является гипербола, ветви которой расположены в первой и третьей четвертях; при $$k<0$$ — гипербола, ветви которой расположены во второй и четвертой четвертях.

21. Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k>0$$:

    • область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
    • $$y>0$$ при $$x>0$$ и $$y<0$$ при $$x<0$$;
    • функция убывает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
    • функция не ограничена ни снизу, ни сверху;
    • ни наименьшего, ни наибольшего значений нет;
    • функция непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ и имеет разрыв в точке $$x=0$$;
    • функция выпукла вверх на промежутке $$(-\infty;0)$$ и выпукла вниз на промежутке $$(0;+\infty)$$;
    • область значений: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

    Свойства функции $$y=\frac{k}{x}$$ при $$k<0$$:

    • область определения: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$;
    • $$y>0$$ при $$x<0$$ и $$y<0$$ при $$x>0$$;
    • функция возрастает на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$;
    • функция не ограничена ни снизу, ни сверху;
    • ни наименьшего, ни наибольшего значений нет;
    • функция непрерывна на промежутках $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty)$$ и имеет разрыв в точке $$x=0$$;
    • функция выпукла вверх на промежутке $$(0;+\infty)$$ и выпукла вниз на промежутке $$(-\infty;0)$$;
    • область значений: $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$.

22. Асимптота — это прямая, к которой неограниченно близко приближается график функции при удалении его переменной точки в бесконечность.

    График функции $$y=\frac{k}{x}$$ имеет две асимптоты: прямые $$x=0$$ и $$y=0$$.