Ответы на вопросы Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2. Перечислите свойства функции у = vх.
3. Перечислите свойства функции у = -vх.
4. Как по графику функции установить характер её выпуклости?
5. Перечислите свойства квадратных корней.
6. Опишите процедуру вынесения множителя из-под знака квадратного корня.
7. Объясните, почему при любых значениях а справедливо равенство va^2 = |а|.

1. Квадратным корнем из неотрицательного числа $$x$$ называют такое неотрицательное число $$\sqrt{x}$$, квадрат которого равен $$x$$.

2. Свойства функции $$y=\sqrt{x}$$:

   • область определения: $$[0;+\infty)$$;
   • $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y>0$$ при $$x>0$$;
   • функция возрастает на луче $$[0;+\infty)$$;
   • наименьшее значение: $$0$$, наибольшего значения не существует;
   • функция непрерывна;
   • график функции обращён выпуклостью вверх.

3. Свойства функции $$y=-\sqrt{x}$$:

   • область определения: $$[0;+\infty)$$;
   • $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y<0$$ при $$x>0$$;
   • функция убывает на луче $$[0;+\infty)$$;
   • наибольшее значение: $$0$$, наименьшего значения не существует;
   • функция непрерывна;
   • график функции обращён выпуклостью вниз.

4. График функции выпуклостью вниз, если его участок между любыми двумя точками расположен ниже отрезка, соединяющего эти точки. График выпуклостью вверх, если этот участок расположен выше такого отрезка.

5. Свойства квадратных корней:

   • если $$a\ge 0$$, $$b\ge 0$$, то $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$$;
   • если $$a\ge 0$$ и $$b>0$$, то $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$;
   • если $$a\ge 0$$ и $$n$$ — натуральное число, то $$\sqrt{a^{2n}}=a^n$$.

6. Чтобы вынести множитель из-под знака квадратного корня, нужно:

   1. разложить выражение под корнем на простые множители;
   2. представить множители в виде простых чисел в натуральной степени;
   3. разделить показатели степеней множителей на показатель корня;
   4. вынести полученный множитель из-под корня.

7. Так как $$|a|\ge 0$$ и $$|a|^2=a^2$$, то $$|a|$$ — это неотрицательное число, квадрат которого равен $$a^2$$. По определению квадратного корня получаем:

   $$\sqrt{a^2}=|a|.$$

Ответ

1) Квадратный корень из неотрицательного числа $$x$$ — это неотрицательное число, квадрат которого равен $$x$$.
2) $$D(y)= [0;+\infty)$$, $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y>0$$ при $$x>0$$, функция возрастает, непрерывна, выпукла вверх.
3) $$D(y)= [0;+\infty)$$, $$y=0$$ при $$x=0$$, $$y<0$$ при $$x>0$$, функция убывает, непрерывна, выпукла вниз.
4) По положению графика относительно хорды: ниже — выпуклость вниз, выше — выпуклость вверх.
5) $$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$$ при $$a\ge 0, b\ge 0$$; $$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$$ при $$a\ge 0, b>0$$; $$\sqrt{a^{2n}}=a^n$$ при $$a\ge 0, n\in\mathbb{N}$$.
6) Разложить подкоренное выражение на множители, представить их в виде степеней, разделить показатели на показатель корня и вынести множитель из-под корня.
7) $$\sqrt{a^2}=|a|$$.