Ответы на вопросы Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

2. Какие значения переменных являются недопустимыми для алгебраической дроби?
3. Сформулируйте условия равенства алгебраической дроби нулю.
4. Сформулируйте основное свойство дроби.
5. Опишите алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю.
6. Как сложить (вычесть) алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями?
7. Сформулируйте правило сложения и вычитания алгебраических дробей с разными знаменателями.
8. Сформулируйте правила умножения и деления алгебраических дробей.
9. Как алгебраическую дробь возвести в степень?
10. Сформулируйте определение степени с отрицательным целым показателем.
11. Сформулируйте определение степени с нулевым показателем.
12. Перечислите свойства степеней с целыми показателями.
13. Что такое стандартный вид положительного числа?
14. Что называют порядком числа, записанного в стандартном виде?

1. Алгебраической дробью называют выражение $$\frac{P}{Q},$$ где $$P$$ и $$Q$$ — многочлены; $$P$$ — числитель, $$Q$$ — знаменатель алгебраической дроби.
2. Недопустимы те значения переменных, при которых знаменатель равен нулю.
3. Алгебраическая дробь $$\frac{P}{Q}$$ равна нулю тогда и только тогда, когда $$P=0$$ и $$Q\ne 0$$.
4. Основное свойство дроби: числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, одночлен или число.
5. Чтобы привести алгебраические дроби к общему знаменателю, нужно:
   1. разложить знаменатели на множители;
   2. найти НОК числовых коэффициентов;
   3. составить произведение буквенных множителей, взяв каждый с наибольшим показателем степени;
   4. умножить полученное произведение на найденный числовой коэффициент — это и будет общий знаменатель.
6. Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.
7. Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно:
   1. привести дроби к наименьшему общему знаменателю;
   2. выполнить сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
8. Чтобы умножить алгебраические дроби, нужно перемножить числители и отдельно знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй.
9. Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, нужно возвести в эту степень отдельно числитель и знаменатель, а затем первый результат разделить на второй.
10. Если $$a\ne 0$$, то $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}.$$ Также $$\left(\frac{a}{b}\right)^{-n}=\left(\frac{b}{a}\right)^n.$$
11. Если $$a\ne 0$$, то $$a^0=1.$$
12. Свойства степеней с целыми показателями:
    1. $$a^s\cdot a^t=a^{s+t};$$
    2. $$a^s:a^t=a^{s-t};$$
    3. $$\left(a^s\right)^t=a^{st};$$
    4. $$\left(ab\right)^s=a^s\cdot b^s;$$
    5. $$\left(\frac{a}{b}\right)^s=\frac{a^s}{b^s}.$$
13. Стандартный вид положительного числа $$x$$ — это запись вида $$a\cdot 10^m,$$ где $$1\le a<10,$$ $$m$$ — целое число.
14. Число $$m$$ в записи $$a\cdot 10^m$$ называют порядком числа.

Ответ

1) $$\frac{P}{Q}$$, где $$P$$ и $$Q$$ — многочлены. 2) Значения, при которых $$Q=0$$. 3) $$P=0$$ и $$Q\ne 0$$. 4) Числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и то же ненулевое выражение. 5) Разложить знаменатели, найти общий знаменатель, составить его и при необходимости домножить дроби. 6) Сложить (вычесть) числители, знаменатель оставить прежним. 7) Привести к общему знаменателю и выполнить сложение (вычитание). 8) Перемножить числители и знаменатели; при делении умножить на обратную дробь. 9) Возвести числитель и знаменатель в степень отдельно. 10) $$a^{-n}=\frac{1}{a^n}$$ при $$a\ne 0$$. 11) $$a^0=1$$ при $$a\ne 0$$. 12) $$a^s\cdot a^t=a^{s+t},\ a^s:a^t=a^{s-t},\ (a^s)^t=a^{st},\ (ab)^s=a^s b^s,\ \left(\frac{a}{b}\right)^s=\frac{a^s}{b^s}$$. 13) $$a\cdot 10^m,\ 1\le a<10$$. 14) $$m$$.