Тест Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Укажите уравнение, которое не является квадратным.
а) $$1-2x^2=0$$; б) $$\frac{x}{2}=x^2$$; в) $$x-4+3x^2=0$$; г) $$\frac{2}{x}-x=0$$. - Укажите уравнение, которое является полным приведённым квадратным уравнением.
а) $$2x^2-3x+1=0$$; б) $$x^2-3x+2=0$$; в) $$x^2-3x=0$$; г) $$2x^2+1=0$$. - Укажите уравнение, которое не имеет корней.
а) $$-5x^2=0$$; б) $$5-x^2=0$$; в) $$-5-x^2=0$$; г) $$-5x-x^2=0$$. - Установите соответствие между квадратным уравнением и количеством его корней.
А. $$x^2-4x+1=0$$
Б. $$x^2-4x+5=0$$
В. $$x^2-4x+4=0$$
1) один корень; 2) два корня; 3) не имеет корней. - Найдите сумму корней уравнения $$2x^2+5x-3=0$$.
а) $$-5$$; б) $$-3$$; в) $$-2{,}5$$; г) $$-1{,}5$$. - Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч, скорость лодки против течения реки $$x$$ км/ч. Укажите математическую модель данной ситуации.
а) $$\frac{20}{x}-\frac{14}{x+4}=1$$; б) $$\frac{20}{x-4}-\frac{14}{x}=1$$; в) $$\frac{20}{x}-\frac{14}{x-4}=1$$; г) $$\frac{14}{x+4}-\frac{20}{x}=1$$. - Решите уравнение $$\frac{3x}{x+1}-\frac{6}{x^2-1}=\frac{4}{x-1}$$.
- Укажите верные варианты разложения на множители квадратного трёхчлена $$2x^2-9x+4$$.
а) $$-(2x-1)(4-x)$$; б) $$(x-4)(2x-1)$$; в) $$-(4-x)(1-2x)$$; г) $$(1-2x)(4-x)$$. - Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+9x-126=0$$. Не решая уравнение, найдите $$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}$$.
- Решите уравнение $$(x^2-3x+1)(x^2-3x+3)=3$$.
- Сначала бросают монету, а затем кубик. Найдите число исходов такого испытания.
а) 6; б) 8; в) 10; г) 12. - Сколько «доминошек» в наборе домино?
а) 28; б) 14; в) 21; г) 30. - Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $$\{0;2;3;8\}$$ (повторения допускаются)?
а) 16; б) 8; в) 7; г) 12. - Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $$\{0;3;5;6;8\}$$ (повторения не допускаются)?
а) 25; б) 16; в) 20; г) 9. - $$A$$ — случайное событие при двукратном бросании монеты, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите верное утверждение относительно вероятности $$P(A)$$.
а) $$P(A)\ ?\ 0{,}25$$; б) $$P(A)<0{,}2$$; в) $$P(A)>0{,}8$$; г) $$3P(A)$$ — целое число. - $$A$$ — случайное событие при двукратном бросании игрального кубика, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите неверное утверждение относительно вероятности $$P(A)$$.
а) $$P(A)\ ?\ \frac{1}{36}$$; б) $$36P(A)$$ — целое число; в) $$P(A)$$ — рациональное число; г) $$7P(A)$$ — целое число. - Распределение вероятности приведено в таблице. Вероятность какого из событий равна 0,4?
а) {№ 1; № 2}; б) {№ 3; № 5}; в) {№ 2; № 5}; г) {№ 2; № 3}. - Распределение вероятности приведено в таблице. Укажите наибольшую вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий.
а) 0,65; б) 1; в) 0,8; г) 0,7. - Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с различными вероятностями: $$p$$ и $$q=1-p$$ соответственно. Его повторяют дважды. Чему равна вероятность события «исходы различны»?
а) $$p+q$$; б) $$2pq$$; в) $$pq$$; г) $$1-2pq$$. - Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Его повторяют трижды. Какова вероятность события «неудача, успех, успех»?
а) 0,147; б) 0,441; в) 0,189; г) 0,42.
Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
Уравнение $$\frac{2}{x}-x=0$$ не является квадратным, так как содержит переменную в знаменателе.
Ответ: г).
Полное приведённое квадратное уравнение имеет вид $$x^2+bx+c=0.$$
Этому виду соответствует уравнение $$x^2-3x+2=0.$$
Ответ: б).
Проверим варианты:
$$-5x^2=0 \Rightarrow x=0;$$
$$5-x^2=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{5};$$
$$-5-x^2=0 \Rightarrow x^2=-5,$$ корней нет;
$$-5x-x^2=0 \Rightarrow x(-5-x)=0,$$ два корня.
Ответ: в).
Найдём дискриминант для каждого уравнения:
А: $$x^2-4x+1=0,$$ $$D=16-4\cdot1\cdot1=12>0,$$ два корня;
Б: $$x^2-4x+5=0,$$ $$D=16-20=-4<0,$$ корней нет;
В: $$x^2-4x+4=0,$$ $$D=16-16=0,$$ один корень.
Значит, $$A-2,\quad Б-3,\quad В-1.$$
Для уравнения $$2x^2+5x-3=0$$ сумма корней равна
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$
Ответ: в).
Собственная скорость лодки равна $$x+4$$ км/ч.
Тогда время движения против течения:
$$\frac{20}{x}$$
а по озеру:
$$\frac{14}{x+4}.$$
По условию на путь по озеру ушло на 1 ч меньше, чем на путь против течения, значит:
$$\frac{20}{x}-\frac{14}{x+4}=1.$$
Ответ: а).
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$
Умножим уравнение
$$\frac{3x}{x+1}-\frac{6}{x^2-1}=\frac{4}{x-1}$$
на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right):$$
$$3x(x-1)-6=4(x+1)$$
$$3x^2-3x-6=4x+4$$
$$3x^2-7x-10=0.$$$$D=49+120=169,\quad \sqrt{D}=13.$$
$$x=\frac{7\pm13}{6}.$$
$$x_1=-1 \;(\text{не подходит}),\qquad x_2=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}.$$
Итак, $$x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}.$$
Ответ: $$x=3\frac{1}{3}.$$
Разложим трёхчлен:
$$2x^2-9x+4=2\left(x-\frac12\right)(x-4)=(2x-1)(x-4).$$
Подходят варианты:
$$-(2x-1)(4-x),\quad -(4-x)(1-2x),\quad (1-2x)(4-x).$$
Ответ: а), б), г).
Для уравнения $$x^2+9x-126=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-9,\qquad x_1x_2=-126.$$
Тогда
$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-9}{-126}=\frac{1}{14}.$$
Ответ: $$\frac{1}{14}.$$
Обозначим
$$t=x^2-3x+1.$$
Тогда уравнение принимает вид
$$t(t+2)=3,$$
то есть
$$t^2+2t-3=0.$$
$$(t-1)(t+3)=0,$$
значит,
$$t=1 \text{ или } t=-3.$$1) Если $$t=1,$$ то
$$x^2-3x+1=1 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow x(x-3)=0,$$
откуда $$x=0$$ или $$x=3.$$2) Если $$t=-3,$$ то
$$x^2-3x+1=-3 \Rightarrow x^2-3x+4=0,$$
$$D=9-16<0,$$ корней нет.Следовательно, $$x=0$$ и $$x=3.$$
Ответ: $$x=0,\; x=3.$$
Монета имеет 2 исхода, кубик — 6 исходов. Тогда число исходов испытания:
$$2\cdot6=12.$$
Ответ: г).
В наборе домино 28 костяшек.
Ответ: а).
Первая цифра двузначного числа не может быть нулём.
Для десятков есть $$3$$ варианта: $$2,3,8.$$
Для единиц есть $$4$$ варианта: $$0,2,3,8.$$
Итого:
$$3\cdot4=12.$$
Ответ: г).
Первая цифра может быть $$3,5,6,8$$ — всего $$4$$ варианта.
Для каждой первой цифры вторая выбирается из оставшихся $$4$$ цифр, не равных первой и не равных нулю в начале числа.
Итого:
$$4\cdot4=16.$$
Ответ: б).
При двух бросаниях монеты событие, не являющееся ни достоверным, ни невозможным, имеет вероятность
$$0<P(A)<1.$$
Из предложенных утверждений верно:
$$P(A)\le 0{,}25.$$
Ответ: а).
При двух бросаниях кубика минимальная ненулевая вероятность равна
$$\frac{1}{36}.$$
Для любого события вероятность рациональна, $$36P(A)$$ — целое число, а утверждение $$7P(A)$$ — целое число неверно.
Ответ: г).
По таблице вероятность события равна $$0{,}4$$ для пары элементарных событий $$\{№3; №5\}.$$
Ответ: б).
Наибольшая вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий, равна
$$0{,}25+0{,}25+0{,}2=0{,}7.$$
Ответ: г).
Событие «исходы различны» состоит из двух вариантов: успех–неудача и неудача–успех.
Тогда
$$P= pq+qp=2pq.$$
Ответ: б).
Вероятность события «неудача, успех, успех» равна
$$0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}3=0{,}063.$$
Но в вариантах ответа для данного задания указано соответствующее произведение для последовательности «неудача, успех, успех» как
$$0{,}3\cdot0{,}7\cdot0{,}7=0{,}147.$$
Ответ: а).
