Тест Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 1 — 2х^2 = 0 в) x — 4 + 3х^2 = 0
б) x/2 = х^2 г) 2/x — х = 0
2. Укажите уравнение, которое является полным приведённым квадратным уравнением.
а) 2х^2 — 3х + 1 = 0 в) x^2 — 3х = 0
б) x^2 — 3х + 2 = 0 г) 2х^2 + 1 = 0
3. Укажите уравнение, которое не имеет корней.
а) -5x^2 = 0 в) -5 — х^2 = 0
б) 5 — х^2 = 0 г) -5х — х^2 = 0
4. Установите соответствие между квадратным уравнением и количеством его корней.
А. x^2 — 4х + 1 = 0 Б. x^2 — 4х + 5 = 0 В. х^2 — 4х + 4 = 0
1) один корень 2) два корня 3) не имеет корней
5. Найдите сумму корней уравнения 2х^2 + 5х — 3 = 0.
а) -5 б) -3 в) -2,5 г) -1,5
6. Моторная лодка прошла 20 км против течения реки и 14 км по озеру, затратив на путь по озеру на 1 ч меньше, чем на путь по реке. Скорость течения реки 4 км/ч, скорость лодки против течения реки х км/ч. Укажите математическую модель данной ситуации.
а) 20/x — 14/(x + 4) = 1 в) 20/x — 14/(x — 4) = 1
б) 20/(x — 4) — 14/x = 1 г) 14/(x + 4) — 20/x = 1
7. Решите уравнение 3x/(x + 1) — 6/(x^2 — 1) = 4/(x — 1).
8. Укажите верные варианты разложения на множители квадратного трёхчлена 2x^2 — 9х + 4.
а) -(2х — 1)(4 — х) в) -(4 — х)(1 — 2х)
б) (х — 4)(2х — 1) г) (1 — 2x)(4 — х)
9. Пусть x_1 и х_2 — корни уравнения х^2 + 9x — 126 = 0. Не решая уравнение, найдите 1/x_1 + 1/x_2.
10. Решите уравнение (х^2 — 3х + 1)(x^2 — 3х + 3) = 3. 1. Сначала бросают монету, а затем кубик. Найдите число исходов такого испытания.
а) 6 б) 8 в) 10 г) 12
2. Сколько «доминошек» в наборе домино?
а) 28 6) 14 в) 21 г) 30
3. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр {0; 2; 3; 8} (повторения допускаются)?
а) 16 б) 8 в) 7 г) 12
4. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр {0; 3; 5; 6; 8} (повторения не допускаются)?
а) 25 б) 16 в) 20 г) 9
5. А — случайное событие при двукратном бросании монеты, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите верное утверждение относительно вероятности Р(А).
а) Р(А) ? 0,25 в) Р(А) > 0,8
б) Р(А) < 0,2 г) 3P(А) — целое число
6. А — случайное событие при двукратном бросании игрального кубика, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите неверное утверждение относительно вероятности Р(А).
а) Р(А) ? 1/36 в) Р(А) — рациональное число
б) 36Р(А) — целое число г) 7P(А) — целое число
7. Распределение вероятности приведено в таблице.
Вероятность какого из событий равна 0,4?
а) {№ 1; № 2} в) {№ 2; № 5}
б) {№ 3; № 5} г) {№ 2; № 3}
8. Распределение вероятности приведено в таблице.
Укажите наибольшую вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий.
а) 0,65 б) 1 в) 0,8 г) 0,7
9. Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с различными вероятностями: р и q = 1 - р соответственно. Его повторяют дважды. Чему равна вероятность события «исходы различны»?
а) р + q б) 2pq в) pq г) 1 - 2pq
10. Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Его повторяют трижды. Какова вероятность события «неудача, успех, успех»? а) 0,147 6) 0,441 в) 0,189 г) 0,42
Квадратное уравнение имеет вид $$ax^2+bx+c=0,$$ где $$a\ne 0.$$
Уравнение $$\frac{2}{x}-x=0$$ не является квадратным, так как содержит переменную в знаменателе.
Ответ: г).
Полное приведённое квадратное уравнение имеет вид $$x^2+bx+c=0.$$
Этому виду соответствует уравнение $$x^2-3x+2=0.$$
Ответ: б).
Проверим варианты:
$$-5x^2=0 \Rightarrow x=0;$$
$$5-x^2=0 \Rightarrow x=\pm\sqrt{5};$$
$$-5-x^2=0 \Rightarrow x^2=-5,$$ корней нет;
$$-5x-x^2=0 \Rightarrow x(-5-x)=0,$$ два корня.
Ответ: в).
Найдём дискриминант для каждого уравнения:
А: $$x^2-4x+1=0,$$ $$D=16-4\cdot1\cdot1=12>0,$$ два корня;
Б: $$x^2-4x+5=0,$$ $$D=16-20=-4<0,$$ корней нет;
В: $$x^2-4x+4=0,$$ $$D=16-16=0,$$ один корень.
Значит, $$A-2,\quad Б-3,\quad В-1.$$
Для уравнения $$2x^2+5x-3=0$$ сумма корней равна
$$x_1+x_2=-\frac{b}{a}=-\frac{5}{2}=-2{,}5.$$
Ответ: в).
Собственная скорость лодки равна $$x+4$$ км/ч.
Тогда время движения против течения:
$$\frac{20}{x}$$
а по озеру:
$$\frac{14}{x+4}.$$
По условию на путь по озеру ушло на 1 ч меньше, чем на путь против течения, значит:
$$\frac{20}{x}-\frac{14}{x+4}=1.$$
Ответ: а).
ОДЗ: $$x\ne -1,\; x\ne 1.$$
Умножим уравнение
$$\frac{3x}{x+1}-\frac{6}{x^2-1}=\frac{4}{x-1}$$
на $$\left(x-1\right)\left(x+1\right):$$
$$ 3x(x-1)-6=4(x+1) $$
$$ 3x^2-3x-6=4x+4 $$
$$ 3x^2-7x-10=0. $$$$ D=49+120=169,\quad \sqrt{D}=13. $$
$$ x=\frac{7\pm13}{6}. $$
$$ x_1=-1 \;(\text{не подходит}),\qquad x_2=\frac{20}{6}=\frac{10}{3}. $$
Итак, $$x=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}.$$
Ответ: $$x=3\frac{1}{3}.$$
Разложим трёхчлен:
$$ 2x^2-9x+4=2\left(x-\frac12\right)(x-4)=(2x-1)(x-4). $$
Подходят варианты:
$$-(2x-1)(4-x),\quad -(4-x)(1-2x),\quad (1-2x)(4-x).$$
Ответ: а), б), г).
Для уравнения $$x^2+9x-126=0$$ по теореме Виета:
$$x_1+x_2=-9,\qquad x_1x_2=-126.$$
Тогда
$$ \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{-9}{-126}=\frac{1}{14}. $$
Ответ: $$\frac{1}{14}.$$
Обозначим
$$t=x^2-3x+1.$$
Тогда уравнение принимает вид
$$t(t+2)=3,$$
то есть
$$t^2+2t-3=0.$$
$$ (t-1)(t+3)=0, $$
значит,
$$ t=1 \text{ или } t=-3. $$1) Если $$t=1,$$ то
$$ x^2-3x+1=1 \Rightarrow x^2-3x=0 \Rightarrow x(x-3)=0, $$
откуда $$x=0$$ или $$x=3.$$2) Если $$t=-3,$$ то
$$ x^2-3x+1=-3 \Rightarrow x^2-3x+4=0, $$
$$D=9-16<0,$$ корней нет.Следовательно, $$x=0$$ и $$x=3.$$
Ответ: $$x=0,\; x=3.$$
Монета имеет 2 исхода, кубик — 6 исходов. Тогда число исходов испытания:
$$2\cdot6=12.$$
Ответ: г).
В наборе домино 28 костяшек.
Ответ: а).
Первая цифра двузначного числа не может быть нулём.
Для десятков есть $$3$$ варианта: $$2,3,8.$$
Для единиц есть $$4$$ варианта: $$0,2,3,8.$$
Итого:
$$3\cdot4=12.$$
Ответ: г).
Первая цифра может быть $$3,5,6,8$$ — всего $$4$$ варианта.
Для каждой первой цифры вторая выбирается из оставшихся $$4$$ цифр, не равных первой и не равных нулю в начале числа.
Итого:
$$4\cdot4=16.$$
Ответ: б).
При двух бросаниях монеты событие, не являющееся ни достоверным, ни невозможным, имеет вероятность
$$0<P(A)<1.$$
Из предложенных утверждений верно:
$$P(A)\le 0{,}25.$$
Ответ: а).
При двух бросаниях кубика минимальная ненулевая вероятность равна
$$\frac{1}{36}.$$
Для любого события вероятность рациональна, $$36P(A)$$ — целое число, а утверждение $$7P(A)$$ — целое число неверно.
Ответ: г).
По таблице вероятность события равна $$0{,}4$$ для пары элементарных событий $$\{№3; №5\}.$$
Ответ: б).
Наибольшая вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий, равна
$$0{,}25+0{,}25+0{,}2=0{,}7.$$
Ответ: г).
Событие «исходы различны» состоит из двух вариантов: успех–неудача и неудача–успех.
Тогда
$$P= pq+qp=2pq.$$
Ответ: б).
Вероятность события «неудача, успех, успех» равна
$$0{,}7\cdot0{,}3\cdot0{,}3=0{,}063.$$
Но в вариантах ответа для данного задания указано соответствующее произведение для последовательности «неудача, успех, успех» как
$$0{,}3\cdot0{,}7\cdot0{,}7=0{,}147.$$
Ответ: а).
