Тест Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) 6 б) 8 в) 10 г) 12
2. Сколько «доминошек» в наборе домино?
а) 28 6) 14 в) 21 г) 30
3. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр {0; 2; 3; 8} (повторения допускаются)?
а) 16 б) 8 в) 7 г) 12
4. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр {0; 3; 5; 6; 8} (повторения не допускаются)?
а) 25 б) 16 в) 20 г) 9
5. А — случайное событие при двукратном бросании монеты, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите верное утверждение относительно вероятности Р(А).
а) Р(А) ? 0,25 в) Р(А) > 0,8
б) Р(А) < 0,2 г) 3P(А) — целое число
6. А — случайное событие при двукратном бросании игрального кубика, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите неверное утверждение относительно вероятности Р(А).
а) Р(А) ? 1/36 в) Р(А) — рациональное число
б) 36Р(А) — целое число г) 7P(А) — целое число
7. Распределение вероятности приведено в таблице.
Вероятность какого из событий равна 0,4?
а) {№ 1; № 2} в) {№ 2; № 5}
б) {№ 3; № 5} г) {№ 2; № 3}
8. Распределение вероятности приведено в таблице.
Укажите наибольшую вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий.
а) 0,65 б) 1 в) 0,8 г) 0,7
9. Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с различными вероятностями: р и q = 1 - р соответственно. Его повторяют дважды. Чему равна вероятность события «исходы различны»?
а) р + q б) 2pq в) pq г) 1 - 2pq
10. Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Его повторяют трижды. Какова вероятность события «неудача, успех, успех»? а) 0,147 6) 0,441 в) 0,189 г) 0,42 1. Установите соответствие между аналитическим заданием функции и названием её графика.
А. у = x/5 Б. y = 1/5 x^2 В. у = 5/x
1) парабола 2) гипербола 3) прямая
2. Укажите точку, не принадлежащую графику функции у = 32x^2.
а) (—1; 32) б) (v2; 64) в) (-4; -128) г) (0,25; 2)
3. Установите соответствие между аналитическим и графическим заданием функции.
А. у = 3 - х^2 Б. у = (х - 3)^2 В. у = -(х + 3)^2
4. Укажите все случаи задания параболы, ветви которой направлены вниз.
а) у = —х^2 + 2х — 3 в) y = 1 - 2x - 3x^2
б) у = -4 + х^2 + 3х г) y = 4 - x^2 + 3x
5. Найдите наименьшее значение функции у = 2(х + 1)^2 - 3 на отрезке [—3; 0].
а) -1 б) -3 в) 0 г) 5
6. Укажите неверное утверждение относительно координат вершины параболы у = 2Х^2 + 8х + 5.
а) x_верш < 0 б) x_верш = -2 в) y_верш < 0 г) y_верш = -2
7. Укажите аналитическое задание функции, график которой изображён на рисунке 127.
а) y = -3/(x + 2) в) y = 3/(2 - x)
б) y = 3/(x - 2) г) y = 3/x - 2
8. Найдите значение с, при котором наименьшее значение функции у = 3x^2 + 6x + с равно -10.
9. Укажите, какие из данных функций возрастают на промежутке (0; +?).
а) у = 4/x + 1 в) у = 3/x - 1
б) y = -2/x - 1 г) y = 1 - 5/x
10. Найдите, при каких значениях х парабола у = х^2 - 6х + 5 расположена ниже оси х.
а) 1 < х < 5 в) — 5 < х < — 1
б) х < 1, х > 5 г) х < —5, х > — 1
При бросании монеты 2 исхода, при бросании кубика — 6 исходов. Тогда
$$2 \cdot 6 = 12.$$
В наборе домино 28 «доминошек».
Первая цифра двузначного числа не может быть равна 0.
Для десятков есть $$3$$ варианта: $$2, 3, 8.$$
Для единиц есть $$4$$ варианта: $$0, 2, 3, 8.$$
Тогда
$$3 \cdot 4 = 12.$$
Если первая цифра $$3$$, то вторая — $$0, 5, 6, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$5$$, то вторая — $$0, 3, 6, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$6$$, то вторая — $$0, 3, 5, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$8$$, то вторая — $$0, 3, 5, 6$$: $$4$$ варианта.
Итого:
$$4+4+4+4=16.$$
При двукратном бросании монеты вероятность любого случайного события, не являющегося достоверным и невозможным, может быть равна $$0,25$$. Верно утверждение:
$$P(A) \le 0,25.$$
При двукратном бросании кубика вероятность любого события имеет вид $$\frac{k}{36}$$, где $$k$$ — целое число. Значит, $$36P(A)$$ — целое число, $$P(A)$$ — рациональное число, а утверждение $$7P(A)$$ — целое число — неверно.
Складываем вероятности указанных элементарных событий:
$$0,25+0,15=0,4.$$
Наибольшая вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий:
$$0,25+0,25+0,2=0,7.$$
Событие «исходы различны» состоит из двух случаев: успех, неудача и неудача, успех.
$$P= pq+qp=2pq.$$
Для последовательности «неудача, успех, успех»:
$$P=0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,3=0,063.$$
Соответствие:
$$A \to 3,\quad Б \to 1,\quad В \to 2.$$
Проверим точки подстановкой в формулу $$y=32x^2$$.
Для $$(-1;32)$$: $$32\cdot(-1)^2=32$$ — подходит.
Для $$(\sqrt{2};64)$$: $$32\cdot(\sqrt{2})^2=64$$ — подходит.
Для $$(-4;-128)$$: $$32\cdot(-4)^2=512 \ne -128$$ — не подходит.
Для $$(0,25;2)$$: $$32\cdot(0,25)^2=2$$ — подходит.
Не принадлежит графику точка $$(-4;-128)$$.
Соответствие:
$$A \to 3,\quad Б \to 1,\quad В \to 2.$$
Ветви параболы $$y=ax^2+bx+c$$ направлены вниз при $$a<0$$.
Подходят функции:
$$y=-x^2+2x-3,$$
$$y=1-2x-3x^2,$$
$$y=4-x^2+3x.$$
$$y=2(x+1)^2-3.$$
Вершина параболы: $$(-1;-3)$$, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-3$$.
Для функции $$y=2x^2+8x+5$$ координата вершины:
$$x_0=-\frac{8}{2\cdot 2}=-2.$$
Тогда
$$y_0=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)+5=8-16+5=-3.$$
Значит, неверно утверждение $$y_{\text{верш}}=-2$$.
На рисунке изображён график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо. Значит, это график функции
$$y=\frac{3}{x-2}.$$
Для функции $$y=3x^2+6x+c$$ вершина имеет абсциссу
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$
Ордината вершины:
$$y_0=3\cdot(-1)^2+6\cdot(-1)+c=c-3.$$
По условию наименьшее значение равно $$-10$$, значит
$$c-3=-10,$$
$$c=-7.$$
На промежутке $$ (0;+\infty) $$ возрастают функции с отрицательным коэффициентом при $$\frac{1}{x}$$:
$$y=-\frac{2}{x}-1,\quad y=1-\frac{5}{x}.$$
Решим неравенство:
$$x^2-6x+5<0$$
$$x^2-6x+5=(x-1)(x-5).$$
Произведение отрицательно между корнями, значит
$$1<x<5.$$
Ответ
1) г; 2) а; 3) г; 4) б; 5) а; 6) г; 7) б; 8) г; 9) б; 10) а; 11) А–3, Б–1, В–2; 12) в; 13) а, в, г; 14) б; 15) г; 16) б; 17) б; 18) б; 19) б и г; 20) а.
