Тест Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Сначала бросают монету, а затем кубик. Найдите число исходов такого испытания.
а) 6
б) 8
в) 10
г) 12 - Сколько «доминошек» в наборе домино?
а) 28
б) 14
в) 21
г) 30 - Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $$\{0; 2; 3; 8\}$$ (повторения допускаются)?
а) 16
б) 8
в) 7
г) 12 - Сколько двузначных чисел можно составить из цифр $$\{0; 3; 5; 6; 8\}$$ (повторения не допускаются)?
а) 25
б) 16
в) 20
г) 9 - $$A$$ — случайное событие при двукратном бросании монеты, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите верное утверждение относительно вероятности $$P(A)$$.
а) $$P(A)\ ?\ 0{,}25$$
б) $$P(A)<0{,}2$$
в) $$P(A)>0{,}8$$
г) $$3P(A)$$ — целое число - $$A$$ — случайное событие при двукратном бросании игрального кубика, которое не является достоверным и не является невозможным. Укажите неверное утверждение относительно вероятности $$P(A)$$.
а) $$P(A)\ ?\ \frac{1}{36}$$
б) $$36P(A)$$ — целое число
в) $$P(A)$$ — рациональное число
г) $$7P(A)$$ — целое число - Распределение вероятности приведено в таблице. Вероятность какого из событий равна $$0{,}4$$?
а) {№ 1; № 2}
б) {№ 3; № 5}
в) {№ 2; № 5}
г) {№ 2; № 3} - Распределение вероятности приведено в таблице. Укажите наибольшую вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий.
а) 0,65
б) 1
в) 0,8
г) 0,7 - Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с различными вероятностями: $$p$$ и $$q=1-p$$ соответственно. Его повторяют дважды. Чему равна вероятность события «исходы различны»?
а) $$p+q$$
б) $$2pq$$
в) $$pq$$
г) $$1-2pq$$ - Испытание имеет два исхода — «успех» и «неудача» с вероятностями 0,3 и 0,7 соответственно. Его повторяют трижды. Какова вероятность события «неудача, успех, успех»?
а) 0,147
б) 0,441
в) 0,189
г) 0,42 - Установите соответствие между аналитическим заданием функции и названием её графика.
А. $$y=\frac{x}{5}$$
Б. $$y=\frac{1}{5}x^2$$
В. $$y=\frac{5}{x}$$
1) парабола
2) гипербола
3) прямая - Укажите точку, не принадлежащую графику функции $$y=32x^2$$.
а) $$(-1; 32)$$
б) $$\left(\sqrt{2}; 64\right)$$
в) $$(-4; -128)$$
г) $$(0{,}25; 2)$$ - Установите соответствие между аналитическим и графическим заданием функции.
А. $$y=3-x^2$$
Б. $$y=(x-3)^2$$
В. $$y=-(x+3)^2$$ - Укажите все случаи задания параболы, ветви которой направлены вниз.
а) $$y=-x^2+2x-3$$
б) $$y=-4+x^2+3x$$
в) $$y=1-2x-3x^2$$
г) $$y=4-x^2+3x$$ - Найдите наименьшее значение функции $$y=2(x+1)^2-3$$ на отрезке $$[-3; 0]$$.
а) $$-1$$
б) $$-3$$
в) $$0$$
г) $$5$$ - Укажите неверное утверждение относительно координат вершины параболы $$y=2x^2+8x+5$$.
а) $$x_{\text{верш}}<0$$
б) $$x_{\text{верш}}=-2$$
в) $$y_{\text{верш}}<0$$
г) $$y_{\text{верш}}=-2$$ - Укажите аналитическое задание функции, график которой изображён на рисунке 127.
а) $$y=-\frac{3}{x+2}$$
б) $$y=\frac{3}{x-2}$$
в) $$y=\frac{3}{2-x}$$
г) $$y=\frac{3}{x}-2$$ - Найдите значение $$c$$, при котором наименьшее значение функции $$y=3x^2+6x+c$$ равно $$-10$$.
- Укажите, какие из данных функций возрастают на промежутке $$(0;+\infty)$$.
а) $$y=\frac{4}{x}+1$$
б) $$y=-\frac{2}{x}-1$$
в) $$y=\frac{3}{x}-1$$
г) $$y=1-\frac{5}{x}$$ - Найдите, при каких значениях $$x$$ парабола $$y=x^2-6x+5$$ расположена ниже оси $$x$$.
а) $$1<x<5$$
б) $$x<1,\ x>5$$
в) $$-5<x<-1$$
г) $$x<-5,\ x>-1$$
При бросании монеты 2 исхода, при бросании кубика — 6 исходов. Тогда
$$2 \cdot 6 = 12.$$
В наборе домино 28 «доминошек».
Первая цифра двузначного числа не может быть равна 0.
Для десятков есть $$3$$ варианта: $$2, 3, 8.$$
Для единиц есть $$4$$ варианта: $$0, 2, 3, 8.$$
Тогда
$$3 \cdot 4 = 12.$$
Если первая цифра $$3$$, то вторая — $$0, 5, 6, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$5$$, то вторая — $$0, 3, 6, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$6$$, то вторая — $$0, 3, 5, 8$$: $$4$$ варианта.
Если первая цифра $$8$$, то вторая — $$0, 3, 5, 6$$: $$4$$ варианта.
Итого:
$$4+4+4+4=16.$$
При двукратном бросании монеты вероятность любого случайного события, не являющегося достоверным и невозможным, может быть равна $$0,25$$. Верно утверждение:
$$P(A) \le 0,25.$$
При двукратном бросании кубика вероятность любого события имеет вид $$\frac{k}{36}$$, где $$k$$ — целое число. Значит, $$36P(A)$$ — целое число, $$P(A)$$ — рациональное число, а утверждение $$7P(A)$$ — целое число — неверно.
Складываем вероятности указанных элементарных событий:
$$0,25+0,15=0,4.$$
Наибольшая вероятность события, состоящего из трёх элементарных событий:
$$0,25+0,25+0,2=0,7.$$
Событие «исходы различны» состоит из двух случаев: успех, неудача и неудача, успех.
$$P= pq+qp=2pq.$$
Для последовательности «неудача, успех, успех»:
$$P=0,7 \cdot 0,3 \cdot 0,3=0,063.$$
Соответствие:
$$A \to 3,\quad Б \to 1,\quad В \to 2.$$
Проверим точки подстановкой в формулу $$y=32x^2$$.
Для $$(-1;32)$$: $$32\cdot(-1)^2=32$$ — подходит.
Для $$(\sqrt{2};64)$$: $$32\cdot(\sqrt{2})^2=64$$ — подходит.
Для $$(-4;-128)$$: $$32\cdot(-4)^2=512 \ne -128$$ — не подходит.
Для $$(0,25;2)$$: $$32\cdot(0,25)^2=2$$ — подходит.
Не принадлежит графику точка $$(-4;-128)$$.
Соответствие:
$$A \to 3,\quad Б \to 1,\quad В \to 2.$$
Ветви параболы $$y=ax^2+bx+c$$ направлены вниз при $$a<0$$.
Подходят функции:
$$y=-x^2+2x-3,$$
$$y=1-2x-3x^2,$$
$$y=4-x^2+3x.$$
$$y=2(x+1)^2-3.$$
Вершина параболы: $$(-1;-3)$$, ветви направлены вверх, значит наименьшее значение функции равно $$-3$$.
Для функции $$y=2x^2+8x+5$$ координата вершины:
$$x_0=-\frac{8}{2\cdot 2}=-2.$$
Тогда
$$y_0=2\cdot(-2)^2+8\cdot(-2)+5=8-16+5=-3.$$
Значит, неверно утверждение $$y_{\text{верш}}=-2$$.
На рисунке изображён график функции $$y=\frac{3}{x}$$, сдвинутый на $$2$$ единицы вправо. Значит, это график функции
$$y=\frac{3}{x-2}.$$
Для функции $$y=3x^2+6x+c$$ вершина имеет абсциссу
$$x_0=-\frac{6}{2\cdot 3}=-1.$$
Ордината вершины:
$$y_0=3\cdot(-1)^2+6\cdot(-1)+c=c-3.$$
По условию наименьшее значение равно $$-10$$, значит
$$c-3=-10,$$
$$c=-7.$$
На промежутке $$(0;+\infty)$$ возрастают функции с отрицательным коэффициентом при $$\frac{1}{x}$$:
$$y=-\frac{2}{x}-1,\quad y=1-\frac{5}{x}.$$
Решим неравенство:
$$x^2-6x+5<0$$
$$x^2-6x+5=(x-1)(x-5).$$
Произведение отрицательно между корнями, значит
$$1<x<5.$$
Ответ
1) г; 2) а; 3) г; 4) б; 5) а; 6) г; 7) б; 8) г; 9) б; 10) а; 11) А–3, Б–1, В–2; 12) в; 13) а, в, г; 14) б; 15) г; 16) б; 17) б; 18) б; 19) б и г; 20) а.
