Тест Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

Укажите точку, принадлежащую графику функции $$y=\sqrt{x}$$.

а) $$A(0,4;\ 0,2)$$

б) $$B(100;\ 50)$$

в) $$C(0,75;\ 0,5\sqrt{3})$$

г) $$D(\sqrt{7};\ 7)$$
Укажите точки, не принадлежащие графику функции $$y=-\sqrt{x}$$.

а) $$N(-4;\ -2)$$

б) $$P(2,25;\ -1,5)$$

в) $$L(-6;\ 36)$$

г) $$K(20;\ -2\sqrt{5})$$
Дана функция $$y=\sqrt{x}$$. Выберите неверное утверждение.

1) область определения функции — луч $$[0;\ +\infty)$$;

2) функция возрастает на луче $$[0;\ +\infty)$$;

3) функция выпукла вниз;

4) наименьшее значение функции равно нулю.
Установите соответствие между выражением и его значением.

А. $$\sqrt{108\cdot75}$$

Б. $$\sqrt{\frac{6\cdot54}{0,01}}$$

В. $$\sqrt{720}\cdot\sqrt{80}$$

1) $$180$$

2) $$240$$

3) $$90$$
В каком из пунктов элементы числового множества $$\{6\sqrt{3},\ 7\sqrt{2},\ 4\sqrt{7},\ 10\}$$ перечислены в порядке возрастания?

а) $$6\sqrt{3},\ 7\sqrt{2},\ 10,\ 4\sqrt{7}$$

б) $$4\sqrt{7},\ 10,\ 6\sqrt{3},\ 7\sqrt{2}$$

в) $$7\sqrt{2},\ 6\sqrt{3},\ 4\sqrt{7},\ 10$$

г) $$7\sqrt{2},\ 10,\ 6\sqrt{3},\ 4\sqrt{7}$$
Установите соответствие между равными числовыми выражениями.

А. $$-\frac{12}{\sqrt{6}}$$

Б. $$\frac{10}{1-\sqrt{6}}$$

В. $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$$

1) $$-2\sqrt{6}$$

2) $$\sqrt{6}-2$$

3) $$-2-2\sqrt{6}$$
Укажите значение $$n$$, при котором значение выражения $$\sqrt{27}+n\sqrt{75}-3\sqrt{48}$$ равно $$\sqrt{108}$$.
Установите соответствие между выражением и его разложением на множители.

А. $$a-\sqrt{3a}$$

Б. $$a-3$$

В. $$3-2\sqrt{3a}+a$$

1) $$(\sqrt{a}+\sqrt{3})(\sqrt{a}-\sqrt{3})$$

2) $$\sqrt{a}(\sqrt{a}-\sqrt{3})$$

3) $$(\sqrt{a}-\sqrt{3})^2$$
Какие из приведённых равенств являются тождествами?

а) $$\sqrt{72a^3b^4}=6ab^2\sqrt{2a}$$

б) $$\sqrt{a^3b}=\sqrt{a^3}\sqrt{b}$$

в) $$-4ab\sqrt{3ab}=\sqrt{48a^3b^3}$$

г) $$\sqrt{ab^3}=|b|\sqrt{ab}$$
Найдите значение выражения $$\sqrt{6-4\sqrt{2}}+0,5\sqrt{8}$$.

Подробный ответ

Для функции $$y=\sqrt{x}$$ проверим точки:
$$0{,}2=\sqrt{0{,}4}$$ — неверно, значит точка $$A$$ не подходит.
$$50=\sqrt{100}$$ — неверно, значит точка $$B$$ не подходит.
$$0{,}5\sqrt{3}=\sqrt{0{,}75}$$ — верно, значит точка $$C$$ принадлежит графику.
$$7=\sqrt{\sqrt{7}}$$ — неверно, значит точка $$D$$ не подходит.
Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ проверим точки:
$$-2=-\sqrt{-4}$$ — неверно, точка $$N$$ не принадлежит графику.
$$-1{,}5=-\sqrt{2{,}25}$$ — верно, точка $$P$$ принадлежит графику.
$$36=-\sqrt{-6}$$ — неверно, точка $$L$$ не принадлежит графику.
$$-2\sqrt{5}=-\sqrt{20}$$ — верно, точка $$K$$ принадлежит графику.
Для функции $$y=\sqrt{x}$$ неверно утверждение о том, что функция выпукла вниз: она выпукла вверх.
Вычислим значения:
$$\sqrt{108\cdot 75}=\sqrt{36\cdot 3\cdot 25\cdot 3}=6\cdot 5\cdot 3=90,$$
$$\sqrt{\dfrac{6\cdot 54}{0{,}01}}=\sqrt{6\cdot 54\cdot 100}=\sqrt{6\cdot 6\cdot 9\cdot 100}=6\cdot 3\cdot 10=180,$$
$$\sqrt{720}\cdot \sqrt{80}=\sqrt{720\cdot 80}=\sqrt{72\cdot 10\cdot 8\cdot 10}=8\cdot 3\cdot 10=240.$$
Сравним числа:
$$6\sqrt{3}=\sqrt{108},\quad 7\sqrt{2}=\sqrt{98},\quad 4\sqrt{7}=\sqrt{112},\quad 10=\sqrt{100}.$$
Так как $$\sqrt{98}<\sqrt{100}<\sqrt{108}<\sqrt{112},$$ то
$$7\sqrt{2}<10<6\sqrt{3}<4\sqrt{7}.$$
Упростим выражения:
$$-\dfrac{12}{\sqrt{6}}=-2\sqrt{6},$$
$$\dfrac{10}{1-\sqrt{6}}=-2-2\sqrt{6},$$
$$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{6}-2.$$
Решим уравнение:
$$\sqrt{27}+n\sqrt{75}-3\sqrt{48}=\sqrt{108}$$
$$3\sqrt{3}+5n\sqrt{3}-12\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$
$$\left(5n-9\right)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$
$$5n-9=6$$
$$5n=15$$
$$n=3.$$
Разложим на множители:
$$a-\sqrt{3a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{3}\right),$$
$$a-3=\left(\sqrt{a}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{3}\right),$$
$$3-2\sqrt{3a}+a=\left(\sqrt{3}-\sqrt{a}\right)^2.$$
Проверим равенства:
$$\sqrt{72a^3b^4}=6ab^2\sqrt{2a}$$ — верно.
$$\sqrt{a^3b}=\sqrt{a^3}\sqrt{b}$$ — неверно.
$$-4ab\sqrt{3ab}=\sqrt{48a^3b^3}$$ — неверно.
$$\sqrt{ab^3}=|b|\sqrt{ab}$$ — верно.
Упростим выражение:
$$\sqrt{6-4\sqrt{2}}+0{,}5\sqrt{8}=\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}+\sqrt{2}=|2-\sqrt{2}|+\sqrt{2}=2.$$