Тест Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) А(0,4; 0,2) в) с(0,75; 0,5v3)
б) B(100; 50) г) D(v7; 7)
2. Укажите точки, не принадлежащие графику функции у = -vx.
а) N(-4; -2) в) L(-6; 36)’
б) Р(2,25; -1,5) г) K(20; -2v5)
3. Дана функция у = vx. Выберите неверное утверждение.
1) область определения функции — луч [0; +?)
2) функция возрастает на луче [0; +?)
3) функция выпукла вниз
4) наименьшее значение функции равно нулю
4. Установите соответствие между выражением и его значением.
А. v(108 · 75) Б. v((6 · 54)/0,01) В. v720 · v80
1) 180 2) 240 3) 90
5. В каком из пунктов элементы числового множества {6v3, 7v2, 4v7, 10}
перечислены в порядке возрастания?
а) 6v3, 7v2, 10, 4v7 в) 7v2, 6v3, 4v7, 10
б) 4v7, 10, 6v3, 7v2 г) 7v2, 10, 6v3, 4v7
6. Установите соответствие между равными числовыми выражениями.
А. -12/v6 Б. 10/(1 — v6) В. v2/(v2 + v3)
1) -2v6 2) v6 — 2 3) -2 — 2v6
7. Укажите значение n, при котором значение выражения v27 + nv75 — 3v48 равно v108.
8. Установите соответствие между выражением и его разложением на множители.
А. a — v(3a) Б. a — 3 В. 3 — 2v(3a) + a
1) (va + v3)(va — v3) 2) va (va — v3) 3) (va — v3)^2
9. Какие из приведённых равенств являются тождествами?
а) v(72a^3 b^4) = 6ab^2 v2a в) —4abv3ab = v(48a^3 b^3)
б) v(a^3 b) = va^3 vb г) v(ab^3) = |b|vab
10. Найдите значение выражения v(6 — 4v2) + 0,5v8.

1. Для функции $$y=\sqrt{x}$$ проверим точки:

   $$0{,}2=\sqrt{0{,}4}$$ — неверно, значит точка $$A$$ не подходит.

   $$50=\sqrt{100}$$ — неверно, значит точка $$B$$ не подходит.

   $$0{,}5\sqrt{3}=\sqrt{0{,}75}$$ — верно, значит точка $$C$$ принадлежит графику.

   $$7=\sqrt{\sqrt{7}}$$ — неверно, значит точка $$D$$ не подходит.

2. Для функции $$y=-\sqrt{x}$$ проверим точки:

   $$-2=-\sqrt{-4}$$ — неверно, точка $$N$$ не принадлежит графику.

   $$-1{,}5=-\sqrt{2{,}25}$$ — верно, точка $$P$$ принадлежит графику.

   $$36=-\sqrt{-6}$$ — неверно, точка $$L$$ не принадлежит графику.

   $$-2\sqrt{5}=-\sqrt{20}$$ — верно, точка $$K$$ принадлежит графику.

3. Для функции $$y=\sqrt{x}$$ неверно утверждение о том, что функция выпукла вниз: она выпукла вверх.

4. Вычислим значения:

   $$\sqrt{108\cdot 75}=\sqrt{36\cdot 3\cdot 25\cdot 3}=6\cdot 5\cdot 3=90,$$

   $$\sqrt{\dfrac{6\cdot 54}{0{,}01}}=\sqrt{6\cdot 54\cdot 100}=\sqrt{6\cdot 6\cdot 9\cdot 100}=6\cdot 3\cdot 10=180,$$

   $$\sqrt{720}\cdot \sqrt{80}=\sqrt{720\cdot 80}=\sqrt{72\cdot 10\cdot 8\cdot 10}=8\cdot 3\cdot 10=240.$$

5. Сравним числа:

   $$6\sqrt{3}=\sqrt{108},\quad 7\sqrt{2}=\sqrt{98},\quad 4\sqrt{7}=\sqrt{112},\quad 10=\sqrt{100}.$$

   Так как $$\sqrt{98}<\sqrt{100}<\sqrt{108}<\sqrt{112},$$ то

   $$7\sqrt{2}<10<6\sqrt{3}<4\sqrt{7}.$$

6. Упростим выражения:

   $$-\dfrac{12}{\sqrt{6}}=-2\sqrt{6},$$

   $$\dfrac{10}{1-\sqrt{6}}=-2-2\sqrt{6},$$

   $$\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{6}-2.$$

7. Решим уравнение:

   $$\sqrt{27}+n\sqrt{75}-3\sqrt{48}=\sqrt{108}$$

   $$3\sqrt{3}+5n\sqrt{3}-12\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$

   $$\left(5n-9\right)\sqrt{3}=6\sqrt{3}$$

   $$5n-9=6$$

   $$5n=15$$

   $$n=3.$$

8. Разложим на множители:

   $$a-\sqrt{3a}=\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{3}\right),$$

   $$a-3=\left(\sqrt{a}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{3}\right),$$

   $$3-2\sqrt{3a}+a=\left(\sqrt{3}-\sqrt{a}\right)^2.$$

9. Проверим равенства:

   $$\sqrt{72a^3b^4}=6ab^2\sqrt{2a}$$ — верно.

   $$\sqrt{a^3b}=\sqrt{a^3}\sqrt{b}$$ — неверно.

   $$-4ab\sqrt{3ab}=\sqrt{48a^3b^3}$$ — неверно.

   $$\sqrt{ab^3}=|b|\sqrt{ab}$$ — верно.

10. Упростим выражение:

    $$\sqrt{6-4\sqrt{2}}+0{,}5\sqrt{8}=\sqrt{(2-\sqrt{2})^2}+\sqrt{2}=|2-\sqrt{2}|+\sqrt{2}=2.$$

Ответ

1) в; 2) а и в; 3) 3; 4) А–3, Б–1, В–2; 5) г; 6) А–1, Б–3, В–2; 7) 3; 8) А–2, Б–1, В–3; 9) а и г; 10) 2.