Тест Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) х = 1/3 б) х = -3 в) х = 3 г) х = —1/3
2. Вычислите значение алгебраической дроби x^2/(2x — 3) при х = —0,3.
3. Укажите верные равенства.
а) 3ab/24ab^2 = 1/8ab в) (ab(a + b))/(2a^2 (a + b)) = 12b/24a
б) 1,5ab^2/36a^2 b = b/24a г) b^2/6ab = 3ab/24a^2
4. Сократите дробь (x^2 — 6x)/(x^2 — 36).
а) x/(x — 6) б) (x — 6)/(x + 6) в) x/(x + 6) г) x/6
5. Выполните действия с алгебраическими дробями, данными в пунктах А, Б и В. Установите соответствие между результатом этого действия и представленными ответами в пунктах 1—3.
А. y^2/(y — 4) — 4y/(y — 4) Б. y/(y^2 — 16) + 4/(y^2 — 16) В. y/(y^2 — 4y) + 4/(4y — y^2)
1) 1/y 2) 1/(y — 4) 3) y
6. Упростите выражение a/(a — 5) + 5/(a + 5) — 10a/(a^2 — 25).
7. Упростите выражение (6y^3/x)^2 : 9y^5 x^(-2) и найдите его значение при x = -0,128, y = -2,5.
8. Решите уравнение (x^2 — 4)/(x^2 + 2x) = 0.
9. Диаметр планеты Сатурн равен 0,12 млн км. Запишите диаметр Сатурна в виде числа стандартного вида.
а) 1,2 · 10^7 км в) 1,2 · 10^5 км
б) 12 · 10^4 км г) 0,12 · 10^6 км
10. Расстояние между пунктами А и В равно 60 км. Из пункта А в пункт В одновременно выехали два автобуса. Скорость одного из них была на 10 км/ч больше скорости другого, поэтому он приехал в пункт В на 1 ч раньше.
Укажите математическую модель ситуации, описанной в условии задачи, если х км/ч — скорость автобуса, который ехал быстрее.
а) 60/(x — 10) — 60/x = 1 в) 60/x — 60/(x — 10) = 1
б) 60/(x + 10) — 60/x = 1 г) 60/x — 60/(x + 10) = 1

Подробный ответ

Недопустимое значение переменной определяется из условия, что знаменатель не равен нулю:
$$3x+1=0$$
$$3x=-1$$
$$x=-\frac{1}{3}.$$
Это вариант г).
Подставим $$x=-0{,}3$$:
$$ \frac{x^2}{2x-3}=\frac{(-0{,}3)^2}{2\cdot(-0{,}3)-3} =\frac{0{,}09}{-0{,}6-3} =\frac{0{,}09}{-3{,}6} =-0{,}025. $$
Проверим равенства:
б) $$\frac{1{,}5ab^2}{36a^2b}=\frac{b}{24a}$$ — верно;
в) $$\frac{ab(a+b)}{2a^2(a+b)}=\frac{b}{2a}=\frac{12b}{24a}$$ — верно.
Верные равенства: б), в).
Сократим дробь:
$$ \frac{x^2-6x}{x^2-36} =\frac{x(x-6)}{(x-6)(x+6)} =\frac{x}{x+6}. $$
Это вариант в).
А:
$$ \frac{y^2}{y-4}-\frac{4y}{y-4} =\frac{y^2-4y}{y-4} =\frac{y(y-4)}{y-4} =y. $$
Б:
$$ \frac{y}{y^2-16}+\frac{4}{y^2-16} =\frac{y+4}{(y-4)(y+4)} =\frac{1}{y-4}. $$
В:
$$ \frac{y}{y^2-4y}+\frac{4}{4y-y^2} =\frac{y}{y(y-4)}-\frac{4}{y(y-4)} =\frac{y-4}{y(y-4)} =\frac{1}{y}. $$
Соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1.
Преобразуем выражение:
$$ \frac{a}{a-5}+\frac{5}{a+5}-\frac{10a}{a^2-25} =\frac{a(a+5)+5(a-5)-10a}{(a-5)(a+5)}. $$
Числитель:
$$ a^2+5a+5a-25-10a=a^2-25. $$
Тогда
$$ \frac{a^2-25}{a^2-25}=1. $$
Упростим выражение:
$$ \left(\frac{6y^3}{x}\right)^2:9y^5x^{-2} =\frac{36y^6}{x^2}:\frac{9y^5}{x^2} =\frac{36y^6}{x^2}\cdot\frac{x^2}{9y^5} =4y. $$
При $$y=-2{,}5$$:
$$ 4y=4\cdot(-2{,}5)=-10. $$
Решим уравнение:
$$ \frac{x^2-4}{x^2+2x}=0. $$
Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
$$ x^2-4=(x-2)(x+2)=0, $$
$$ x^2+2x=x(x+2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne -2. $$
Из числителя получаем $$x=2$$ или $$x=-2$$, но $$x=-2$$ не подходит. Значит,
$$x=2.$$
$$0{,}12\ \text{млн км}=0{,}12\cdot 10^6\ \text{км}=1{,}2\cdot 10^5\ \text{км}.$$
Это вариант в).
Пусть $$x$$ км/ч — скорость более быстрого автобуса, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч.
Время в пути:
$$ \frac{60}{x}\quad \text{и}\quad \frac{60}{x-10}. $$
Так как быстрый автобус приехал на 1 час раньше, составим уравнение:
$$ \frac{60}{x-10}-\frac{60}{x}=1. $$
Это вариант а).