Тест Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Недопустимое значение переменной определяется из условия, что знаменатель не равен нулю:
   $$3x+1=0$$
   $$3x=-1$$
   $$x=-\frac{1}{3}.$$
   Это вариант г).
2. Подставим $$x=-0{,}3$$:
   $$\frac{x^2}{2x-3}=\frac{(-0{,}3)^2}{2\cdot(-0{,}3)-3} =\frac{0{,}09}{-0{,}6-3} =\frac{0{,}09}{-3{,}6} =-0{,}025.$$
3. Проверим равенства:

   б) $$\frac{1{,}5ab^2}{36a^2b}=\frac{b}{24a}$$ — верно;

   в) $$\frac{ab(a+b)}{2a^2(a+b)}=\frac{b}{2a}=\frac{12b}{24a}$$ — верно.

   Верные равенства: б), в).

4. Сократим дробь:
   $$\frac{x^2-6x}{x^2-36} =\frac{x(x-6)}{(x-6)(x+6)} =\frac{x}{x+6}.$$
   Это вариант в).

5. А:

   $$\frac{y^2}{y-4}-\frac{4y}{y-4} =\frac{y^2-4y}{y-4} =\frac{y(y-4)}{y-4} =y.$$

   Б:

   $$\frac{y}{y^2-16}+\frac{4}{y^2-16} =\frac{y+4}{(y-4)(y+4)} =\frac{1}{y-4}.$$

   В:

   $$\frac{y}{y^2-4y}+\frac{4}{4y-y^2} =\frac{y}{y(y-4)}-\frac{4}{y(y-4)} =\frac{y-4}{y(y-4)} =\frac{1}{y}.$$
   Соответствие: А — 3, Б — 2, В — 1.

6. Преобразуем выражение:
   $$\frac{a}{a-5}+\frac{5}{a+5}-\frac{10a}{a^2-25} =\frac{a(a+5)+5(a-5)-10a}{(a-5)(a+5)}.$$
   Числитель:
   $$a^2+5a+5a-25-10a=a^2-25.$$
   Тогда
   $$\frac{a^2-25}{a^2-25}=1.$$
7. Упростим выражение:
   $$\left(\frac{6y^3}{x}\right)^2:9y^5x^{-2} =\frac{36y^6}{x^2}:\frac{9y^5}{x^2} =\frac{36y^6}{x^2}\cdot\frac{x^2}{9y^5} =4y.$$
   При $$y=-2{,}5$$:
   $$4y=4\cdot(-2{,}5)=-10.$$
8. Решим уравнение:
   $$\frac{x^2-4}{x^2+2x}=0.$$
   Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю:
   $$x^2-4=(x-2)(x+2)=0,$$
   $$x^2+2x=x(x+2)\ne 0,\quad x\ne 0,\ x\ne -2.$$
   Из числителя получаем $$x=2$$ или $$x=-2$$, но $$x=-2$$ не подходит. Значит,
   $$x=2.$$
9. $$0{,}12\ \text{млн км}=0{,}12\cdot 10^6\ \text{км}=1{,}2\cdot 10^5\ \text{км}.$$
   Это вариант в).
10. Пусть $$x$$ км/ч — скорость более быстрого автобуса, тогда скорость второго равна $$x-10$$ км/ч.
    Время в пути:
    $$\frac{60}{x}\quad \text{и}\quad \frac{60}{x-10}.$$
    Так как быстрый автобус приехал на 1 час раньше, составим уравнение:
    $$\frac{60}{x-10}-\frac{60}{x}=1.$$
    Это вариант а).

Ответ

1) г; 2) −0,025; 3) б), в); 4) в; 5) А — 3, Б — 2, В — 1; 6) 1; 7) −10; 8) x = 2; 9) в; 10) а.