Упр.98 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Известно, что 1/x1 + 1/x2 = 1/2, где х1 и x2 — корни уравнения х2 + x + с = 0. Определите с.

а) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+bx+6=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-b, \qquad x_1x_2=6.$$

По условию

$$x_1^2+x_2^2=13.$$

Используем формулу

$$x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2.$$

Тогда

$$(-b)^2-2\cdot 6=13,$$

$$b^2-12=13,$$

$$b^2=25,$$

$$b=\pm 5.$$

б) Пусть $$x_1$$ и $$x_2$$ — корни уравнения $$x^2+x+c=0$$. Тогда по теореме Виета

$$x_1+x_2=-1, \qquad x_1x_2=c.$$

По условию

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}.$$

Преобразуем левую часть:

$$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}.$$

Тогда

$$\frac{-1}{c}=\frac{1}{2},$$

$$c=-2.$$

Ответ

а) $$b=\pm 5$$; б) $$c=-2$$.