Упр.96 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)
б) x12=(3+-корень 7)/2;
в) x12=-3+-корень 5;
г) x12=(-1+-корень 11)/6.
По теореме Виета для уравнения $$x^2+bx+c=0$$ имеем:
$$x_1+x_2=-b,\qquad x_1x_2=c.$$
а) $$x_{1,2}=2\pm\sqrt3$$
$$x_1+x_2=(2-\sqrt3)+(2+\sqrt3)=4,$$
значит $$b=-4.$$$$x_1x_2=(2-\sqrt3)(2+\sqrt3)=4-3=1,$$
значит $$c=1.$$Искомое уравнение:
$$x^2-4x+1=0.$$
б) $$x_{1,2}=\frac{3\pm\sqrt7}{2}$$
$$x_1+x_2=\frac{3-\sqrt7}{2}+\frac{3+\sqrt7}{2}=3,$$
значит $$b=-3.$$$$x_1x_2=\frac{3-\sqrt7}{2}\cdot\frac{3+\sqrt7}{2}=\frac{9-7}{4}=\frac12,$$
значит $$c=\frac12.$$Искомое уравнение:
$$x^2-3x+\frac12=0.$$
Умножим на $$2$$:
$$2x^2-6x+1=0.$$
в) $$x_{1,2}=-3\pm\sqrt5$$
$$x_1+x_2=(-3-\sqrt5)+(-3+\sqrt5)=-6,$$
значит $$b=6.$$$$x_1x_2=(-3-\sqrt5)(-3+\sqrt5)=9-5=4,$$
значит $$c=4.$$Искомое уравнение:
$$x^2+6x+4=0.$$
г) $$x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{11}}{6}$$
$$x_1+x_2=\frac{-1-\sqrt{11}}{6}+\frac{-1+\sqrt{11}}{6}=-\frac13,$$
значит $$b=\frac13.$$$$x_1x_2=\frac{-1-\sqrt{11}}{6}\cdot\frac{-1+\sqrt{11}}{6}=\frac{1-11}{36}=-\frac{5}{18},$$
значит $$c=-\frac{5}{18}.$$Искомое уравнение:
$$x^2+\frac13x-\frac{5}{18}=0.$$
Умножим на $$18$$:
$$18x^2+6x-5=0.$$
Ответ
а) $$x^2-4x+1=0$$;
б) $$2x^2-6x+1=0$$;
в) $$x^2+6x+4=0$$;
г) $$18x^2+6x-5=0$$.
