Упр.95 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

95. а) х1 = -9, х2 = 4;
б) x1 = 1/6, х2= -2/3;
в) х1 = -7, х2 = -3;
г) x1 = 5/6, х2 = 2/15.

Квадратное уравнение с корнями $$x_1$$ и $$x_2$$ можно составить по формулам Виета:

$$x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2=0.$$

1. $$x_1=-9,\quad x_2=4$$

   $$x_1+x_2=-9+4=-5,\qquad x_1x_2=(-9)\cdot 4=-36.$$

   Тогда

   $$x^2+5x-36=0.$$

2. $$x_1=\frac16,\quad x_2=-\frac23$$

   $$x_1+x_2=\frac16-\frac23=\frac16-\frac46=-\frac36=-\frac12,$$

   $$x_1x_2=\frac16\cdot\left(-\frac23\right)=-\frac19.$$

   Тогда

   $$x^2+\frac12x-\frac19=0.$$

   Умножим на $$18$$:

   $$18x^2+9x-2=0.$$

3. $$x_1=-7,\quad x_2=-3$$

   $$x_1+x_2=-7-3=-10,\qquad x_1x_2=(-7)\cdot(-3)=21.$$

   Тогда

   $$x^2+10x+21=0.$$

4. $$x_1=\frac56,\quad x_2=\frac{2}{15}$$

   $$x_1+x_2=\frac56+\frac{2}{15}=\frac{25}{30}+\frac{4}{30}=\frac{29}{30},$$

   $$x_1x_2=\frac56\cdot\frac{2}{15}=\frac19.$$

   Тогда

   $$x^2-\frac{29}{30}x+\frac19=0.$$

   Умножим на $$90$$:

   $$90x^2-87x+10=0.$$

Ответ

а) $$x^2+5x-36=0$$; б) $$18x^2+9x-2=0$$; в) $$x^2+10x+21=0$$; г) $$90x^2-87x+10=0$$.