Упр.94 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) 3(6×2 — х)2 — 4(6х2 — х) + 1 = 0;
в) 2(x2 — 1)2 — 13(x2 — 1) -24 = 0;
г) (х2 — 4х)2 + 9(x2 — 4х) + 20 = 0.

1. а) Пусть $$x^2+3=y$$. Тогда получаем уравнение

   $$y^2-7y+12=0.$$

   $$D=49-48=1,$$

   $$y_1=\frac{7-1}{2}=3,\qquad y_2=\frac{7+1}{2}=4.$$

   Тогда

   $$x^2+3=3 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0,$$

   $$x^2+3=4 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1.$$

2. б) Пусть $$6x^2-x=y$$. Тогда

   $$3y^2-4y+1=0.$$

   $$D=16-12=4,$$

   $$y_1=\frac{4-2}{6}=\frac13,\qquad y_2=\frac{4+2}{6}=1.$$

   1) $$6x^2-x=\frac13 \Rightarrow 18x^2-3x-1=0.$$

   $$D=9+72=81,$$

   $$x_1=\frac{3-9}{36}=-\frac16,\qquad x_2=\frac{3+9}{36}=\frac13.$$

   2) $$6x^2-x=1 \Rightarrow 6x^2-x-1=0.$$

   $$D=1+24=25,$$

   $$x_1=\frac{1-5}{12}=-\frac13,\qquad x_2=\frac{1+5}{12}=\frac12.$$

3. в) Пусть $$x^2-1=y$$. Тогда

   $$2y^2-13y-24=0.$$

   $$D=169+192=361,$$

   $$y_1=\frac{13-19}{4}=-\frac32,\qquad y_2=\frac{13+19}{4}=8.$$

   1) $$x^2-1=-\frac32 \Rightarrow x^2=-\frac12,$$ корней нет.

   2) $$x^2-1=8 \Rightarrow x^2=9 \Rightarrow x=\pm 3.$$

4. г) Пусть $$x^2-4x=y$$. Тогда

   $$y^2+9y+20=0.$$

   $$D=81-80=1,$$

   $$y_1=\frac{-9-1}{2}=-5,\qquad y_2=\frac{-9+1}{2}=-4.$$

   1) $$x^2-4x=-5 \Rightarrow x^2-4x+5=0,$$

   $$D=16-20<0,$$ корней нет.

   2) $$x^2-4x=-4 \Rightarrow x^2-4x+4=0 \Rightarrow (x-2)^2=0 \Rightarrow x=2.$$

Ответ

а) $$x=0,\ \pm 1$$; б) $$x=-\frac16,\ \frac13,\ -\frac13,\ \frac12$$; в) $$x=\pm 3$$; г) $$x=2$$.