Упр.93 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

93. а) x4 — 2х2 — 8 = 0;
б) 2х4 — 19х2 + 9 = 0;
в) х4 — 11х2 + 18 = 0;
г) 3×4 — 13х2 + 4 = 0.

1. а) $$x^4-2x^2-8=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=y$$, тогда получаем

   $$y^2-2y-8=0$$

   $$D=4+32=36$$

   $$y_{1,2}=\frac{2\pm 6}{2}$$

   $$y_1=-2,\quad y_2=4$$

   Так как $$x^2\ge 0$$, значение $$y=-2$$ не подходит. Тогда

   $$x^2=4$$

   $$x=\pm 2$$

2. б) $$2x^4-19x^2+9=0$$

   Положим $$x^2=y$$. Тогда

   $$2y^2-19y+9=0$$

   $$D=361-72=289$$

   $$y_{1,2}=\frac{19\pm 17}{4}$$

   $$y_1=\frac12,\quad y_2=9$$

   Значит,

   $$x^2=\frac12 \quad \text{или} \quad x^2=9$$

   $$x=\pm \frac{\sqrt2}{2} \quad \text{или} \quad x=\pm 3$$

3. в) $$x^4-11x^2+18=0$$

   Сделаем замену: $$x^2=y$$. Тогда

   $$y^2-11y+18=0$$

   $$D=121-72=49$$

   $$y_{1,2}=\frac{11\pm 7}{2}$$

   $$y_1=2,\quad y_2=9$$

   Следовательно,

   $$x^2=2 \quad \text{или} \quad x^2=9$$

   $$x=\pm \sqrt2 \quad \text{или} \quad x=\pm 3$$

4. г) $$3x^4-13x^2+4=0$$

   Пусть $$x^2=y$$. Тогда

   $$3y^2-13y+4=0$$

   $$D=169-48=121$$

   $$y_{1,2}=\frac{13\pm 11}{6}$$

   $$y_1=\frac13,\quad y_2=4$$

   Значит,

   $$x^2=\frac13 \quad \text{или} \quad x^2=4$$

   $$x=\pm \frac{\sqrt3}{3} \quad \text{или} \quad x=\pm 2$$

Ответ

а) $$x=\pm 2$$; б) $$x=\pm 3,\ \pm \frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$x=\pm \sqrt2,\ \pm 3$$; г) $$x=\pm \frac{\sqrt3}{3},\ \pm 2$$.