Упр.92 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

б) Найдите значения р и q, квадратичной функции у = х2 + рх + q, если известно, что ее график проходит через точки А(2; -3), В(-3; 7).

1. а) Подставим координаты точек $D(3;-2)$, $F(0;4)$, $K(2;-4)$ в формулу $$y=ax^2+bx+c.$$

   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} 9a+3b+c=-2,\\ c=4,\\ 4a+2b+c=-4. \end{cases} $$

   Из $c=4$ имеем:

   $$ \begin{cases} 9a+3b=-6,\\ 4a+2b=-8. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} 3a+b=-2,\\ 2a+b=-4. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ a=2. $$

   Тогда

   $$ 2\cdot 2+b=-4, $$
   значит
   $$ b=-8. $$

   Итак,

   $$ a=2,\quad b=-8,\quad c=4. $$

2. б) Подставим координаты точек $A(2;-3)$ и $B(-3;7)$ в формулу $$y=x^2+px+q.$$

   Получаем систему:
   $$ \begin{cases} 4+2p+q=-3,\\ 9-3p+q=7. \end{cases} $$

   Упростим:

   $$ \begin{cases} 2p+q=-7,\\ -3p+q=-2. \end{cases} $$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$ 5p=-5, $$
   значит
   $$ p=-1. $$

   Подставим в первое уравнение:

   $$ 2\cdot(-1)+q=-7, $$
   откуда
   $$ q=-5. $$

Ответ

а) $a=2,\ b=-8,\ c=4$;
б) $p=-1,\ q=-5$.