Упр.92 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. а) Найдите значения $$a$$, $$b$$, $$c$$ квадратичной функции $$y=ax^2+bx+c$$, если известно, что её график проходит через точки $$D(3;-2)$$, $$F(0;4)$$, $$K(2;-4)$$.
   б) Найдите значения $$p$$ и $$q$$ квадратичной функции $$y=x^2+px+q$$, если известно, что её график проходит через точки $$A(2;-3)$$, $$B(-3;7)$$.

1. а) Подставим координаты точек $$D(3;-2)$$, $$F(0;4)$$, $$K(2;-4)$$ в формулу $$y=ax^2+bx+c.$$

   Получаем систему:
   $$\begin{cases} 9a+3b+c=-2,\\ c=4,\\ 4a+2b+c=-4. \end{cases}$$

   Из $$c=4$$ имеем:

   $$\begin{cases} 9a+3b=-6,\\ 4a+2b=-8. \end{cases}$$

   Упростим:

   $$\begin{cases} 3a+b=-2,\\ 2a+b=-4. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$a=2.$$

   Тогда

   $$2\cdot 2+b=-4,$$
   значит
   $$b=-8.$$

   Итак,

   $$a=2,\quad b=-8,\quad c=4.$$

2. б) Подставим координаты точек $$A(2;-3)$$ и $$B(-3;7)$$ в формулу $$y=x^2+px+q.$$

   Получаем систему:
   $$\begin{cases} 4+2p+q=-3,\\ 9-3p+q=7. \end{cases}$$

   Упростим:

   $$\begin{cases} 2p+q=-7,\\ -3p+q=-2. \end{cases}$$

   Вычтем второе уравнение из первого:

   $$5p=-5,$$
   значит
   $$p=-1.$$

   Подставим в первое уравнение:

   $$2\cdot(-1)+q=-7,$$
   откуда
   $$q=-5.$$

Ответ

а) $$a=2,\ b=-8,\ c=4$$;
б) $$p=-1,\ q=-5$$.