Упр.90 Итоговое повторение ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович 8 класс, Мнемозина: 90. При каком значении с вершина параболы у = х2 — 10x + с отстоит от начала координат на 13 единичных отрезков?

Найдём координаты вершины параболы $$y=x^2-10x+c.$$

Абсцисса вершины:

$$x_0=\frac{10}{2}=5.$$

Ордината вершины:

$$y_0=5^2-10\cdot 5+c=25-50+c=c-25.$$

По условию вершина отстоит от начала координат на $$13$$ единичных отрезков, значит:

$$5^2+(c-25)^2=13^2.$$

Тогда

$$25+(c-25)^2=169$$

$$c^2-50c+625+25-169=0$$

$$c^2-50c+481=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=50^2-4\cdot 481=2500-1924=576=24^2.$$

$$c=\frac{50\pm 24}{2}.$$

Получаем:

$$c_1=\frac{50-24}{2}=13,\qquad c_2=\frac{50+24}{2}=37.$$

Ответ

$$c=13$$ или $$c=37$$.