Дополнительная задача 9 Глава 4 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Задача

а) (1; 0) и (-1; 0); г) (1; 0) и (-2; 0);
б) (1; 2) и (-1; 2); д) (1; 0) и (-2; 3);
в) (2; 3) и (-2; 3); е) (1; 2) и (-2; 3).

Подробный ответ

а) Пусть $$y=2x^2+bx+c.$$ Тогда для точек $$ (1;0) $$ и $$ (-1;0) $$ получаем систему:
$$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 2-b+c=0. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$4+2c=0,\quad c=-2.$$
Подставим в первое уравнение:
$$2+b-2=0,\quad b=0.$$
Значит, $$y=2x^2-2.$$ При $$x=0$$:
$$y=2\cdot 0^2-2=-2.$$
Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;-2). $$
б) Для точек $$ (1;2) $$ и $$ (-1;2) $$:
$$ \begin{cases} 2+b+c=2,\\ 2-b+c=2. \end{cases} $$
Получаем:
$$ \begin{cases} b+c=0,\\ -b+c=0. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$2c=0,\quad c=0.$$
Тогда $$b=0$$, значит $$y=2x^2.$$ При $$x=0$$:
$$y=0.$$
Точка пересечения: $$ (0;0). $$
в) Для точек $$ (2;3) $$ и $$ (-2;3) $$:
$$ \begin{cases} 8+2b+c=3,\\ 8-2b+c=3. \end{cases} $$
Сложим уравнения:
$$16+2c=6,\quad 2c=-10,\quad c=-5.$$
Подставим:
$$8-2b-5=3,\quad -2b=0,\quad b=0.$$
Значит, $$y=2x^2-5.$$ При $$x=0$$:
$$y=-5.$$
Точка пересечения: $$ (0;-5). $$
г) Для точек $$ (1;0) $$ и $$ (-2;0) $$:
$$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 8-2b+c=0. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6-3b=0,\quad b=2.$$
Тогда:
$$2+2+c=0,\quad c=-4.$$
Значит, $$y=2x^2+2x-4.$$ При $$x=0$$:
$$y=-4.$$
Точка пересечения: $$ (0;-4). $$
д) Для точек $$ (1;0) $$ и $$ (-2;3) $$:
$$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 8-2b+c=3. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6-3b=3,\quad 3b=3,\quad b=1.$$
Тогда:
$$2+1+c=0,\quad c=-3.$$
Значит, $$y=2x^2+x-3.$$ При $$x=0$$:
$$y=-3.$$
Точка пересечения: $$ (0;-3). $$
е) Для точек $$ (1;2) $$ и $$ (-2;3) $$:
$$ \begin{cases} 2+b+c=2,\\ 8-2b+c=3. \end{cases} $$
Вычтем первое уравнение из второго:
$$6-3b=1,\quad 3b=5,\quad b=\frac{5}{3}.$$
Тогда:
$$2+\frac{5}{3}+c=2,\quad c=-\frac{5}{3}.$$
Значит, $$y=2x^2+\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}.$$ При $$x=0$$:
$$y=-\frac{5}{3}.$$
Точка пересечения: $$ \left(0;-\frac{5}{3}\right). $$