Дополнительная задача 9 Глава 6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) всем троим; г) только Саше и Маше;
б) никому; д) только кому-то одному;
в) только Маше; е) кому-то, но не Маше?

Обозначим:

Y — проход бесплатный, H — проход платный.

Вероятность бесплатного прохода для одного посетителя:

$$p=\frac{2}{5}\cdot\frac{1}{4}=\frac{1}{10}=0{,}1.$$

Тогда вероятность платного прохода:

$$q=1-p=1-0{,}1=0{,}9.$$

Для трёх независимых посетителей считаем вероятности нужных событий.

1. а) платить придётся всем троим:

   $$P(HHH)=q^3=0{,}9^3=0{,}729.$$

2. б) платить не придётся никому:

   $$P(YYY)=p^3=0{,}1^3=0{,}001.$$

3. в) платить придётся только Маше:

   $$P(HYH)=q\cdot p\cdot q=p^1q^2=0{,}1\cdot 0{,}9^2=0{,}081.$$

4. г) платить придётся только Саше и Маше:

   $$P(HHY)=q^2p=0{,}9^2\cdot 0{,}1=0{,}081.$$

5. д) платить придётся только кому-то одному:

   $$P(HYY)+P(YHY)+P(YYH)=qp^2+qp^2+qp^2=3p^2q,$$
   $$3\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9=0{,}027.$$

6. е) платить придётся кому-то, но не Маше:

   $$P(HHY)+P(HYH)+P(YYH)=q^2p+qpq+pq^2=pq^2+2p^2q,$$
   $$0{,}1\cdot 0{,}9^2+2\cdot 0{,}1^2\cdot 0{,}9=0{,}081+0{,}018=0{,}099.$$

Ответ

а) $$0{,}729$$; б) $$0{,}001$$; в) $$0{,}081$$; г) $$0{,}081$$; д) $$0{,}027$$; е) $$0{,}099$$.