Упр.9.8 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=|x|$$. С помощью графика найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: а) $$[-3; 0]$$; б) $$[1; 4]$$; в) $$(-1; 3]$$; г) $$[-4; 2)$$; д) $$(-3; 1)$$; е) $$(-1; 3)$$.

График функции $$y=|x|$$ — это V-образная линия с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. На промежутках, содержащих число $$0$$, наименьшее значение функции равно $$0$$. Наибольшее значение на отрезках и полуинтервалах находится в точке, наиболее удалённой от нуля.

Тогда:

1. $$[-3;0]$$: $$y_{\max}=|{-3}|=3,\quad y_{\min}=|0|=0.$$
2. $$[1;4]$$: $$y_{\max}=|4|=4,\quad y_{\min}=|1|=1.$$
3. $$(-1;3]$$: при $$x\to -1+$$ значения $$y$$ стремятся к $$1$$, но $$x=-1$$ не входит в промежуток, поэтому наибольшее значение не достигается; $$y_{\min}=0$$.
4. $$[-4;2)$$: $$y_{\max}=|{-4}|=4,\quad y_{\min}=0.$$
5. $$(-3;1)$$: наибольшее значение не существует, так как точки $$x=-3$$ и $$x=1$$ не входят в промежуток; $$y_{\min}=0.$$
6. $$(-1;3)$$: наибольшее значение не существует, $$y_{\min}=0.$$

Ответ

а) $$y_{\max}=3,\ y_{\min}=0$$;

б) $$y_{\max}=4,\ y_{\min}=1$$;

в) $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=0$$;

г) $$y_{\max}=4,\ y_{\min}=0$$;

д) $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=0$$;

е) $$y_{\max}$$ не существует, $$y_{\min}=0$$.