Упр.9.7 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Нарисуйте дерево вариантов состава монет на столе.
б) В скольких случаях в кошелёк будет добавлено 3 рубля?
в) Какова вероятность того, что в кошелёк ничего не будет добавлено?
г) Какова вероятность того, что в кошелёк будет добавлено ровно 2 рубля?

Подробный ответ

Обозначим настоящую монету буквой Н, а фальшивую — Ф. На столе лежат 3 настоящие и 1 фальшивая монета, поэтому при выборе трёх монет возможны такие составы:

$$НННФ,\; ННФН,\; НФНН,\; ФННН.$$

а) Дерево вариантов состоит из четырёх ветвей, соответствующих тому, какая из четырёх монет окажется фальшивой в выбранной тройке:

1-я: $$НННФ$$
2-я: $$ННФН$$
3-я: $$НФНН$$
4-я: $$ФННН$$

б) Чтобы в кошелёк было добавлено $$3$$ рубля, нужно взять три настоящие монеты. Это возможно в одном случае:

$$ННН.$$

в) Чтобы в кошелёк ничего не было добавлено, нужно взять три фальшивые монеты, но на столе фальшивая монета только одна. Значит, таких случаев нет, поэтому

$$P=0.$$

г) Ровно $$2$$ рубля будут добавлены тогда, когда среди трёх взятых монет окажутся две настоящие и одна фальшивая. Таких случаев три:

$$ННФ,\; НФН,\; ФНН.$$

Всего возможных равновероятных случаев $$4$$, значит

$$P=\frac{3}{4}.$$