Упр.9.7 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-|x|$$. С помощью графика найдите, какому промежутку принадлежит переменная $$y$$, если:
   а) $$x\in[-2;0]$$; в) $$x\in(-2;4]$$; д) $$x\in(-2;3)$$; б) $$x\in[0;3]$$; г) $$x\in[-5;1)$$; е) $$x\in(-4;2)$$.

Функция $$y=-|x|$$ задаёт график в виде «галочки», направленной ветвями вниз. При $$x=0$$ получаем наибольшее значение $$y=0$$, а при удалении от нуля значение $$|x|$$ растёт, значит $$y$$ убывает.

Найдём промежутки значений $$y$$ для каждого заданного промежутка значений $$x$$:

1. $$x \in [-2;0]$$. Тогда $$|x| \in [0;2]$$, значит $$y=-|x| \in [-2;0]$$.
2. $$x \in [0;3]$$. Тогда $$|x| \in [0;3]$$, значит $$y \in [-3;0]$$.
3. $$x \in (-2;4]$$. Здесь наибольшее значение $$|x|$$ равно $$4$$, а наименьшее не достигается и равно $$0$$ при $$x=0$$, значит $$y \in [-4;0]$$.
4. $$x \in [-5;1)$$. Тогда $$|x| \in [0;5]$$, значит $$y \in [-5;0]$$.
5. $$x \in (-2;3)$$. Тогда $$|x| \in [0;3)$$, значит $$y \in (-3;0]$$.
6. $$x \in (-4;2)$$. Тогда $$|x| \in [0;4)$$, значит $$y \in (-4;0]$$.

Ответ

а) $$y \in [-2;0]$$; б) $$y \in [-3;0]$$; в) $$y \in [-4;0]$$; г) $$y \in [-5;0]$$; д) $$y \in (-3;0]$$; е) $$y \in (-4;0]$$.