Упр.9.6 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

1. Постройте график функции $$y=-|x|$$. С помощью графика найдите: а) значения $$y$$, если $$x=-4{,}5;\ -1;\ 0;\ 2$$; б) значения $$x$$, при которых $$y=-5{,}5;\ 0;\ 3{,}5;\ 4$$; в) наименьшее и наибольшее значения функции на полуинтервале $$[-3;\ 1)$$; г) промежутки, на которых функция убывает, возрастает.

Функция $$y=-|x|$$ задаёт график в виде перевёрнутой буквы V с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$.

Так как

$$y=-|x|= \begin{cases} x, & x<0,\\ -x, & x\ge 0, \end{cases}$$

то для отрицательных $$x$$ значения $$y$$ совпадают с $$x$$, а для неотрицательных $$x$$ равны $$-x$$.

а)

$$x=-4{,}5 \Rightarrow y=-|-4{,}5|=-4{,}5;$$

$$x=-1 \Rightarrow y=-|-1|=-1;$$

$$x=0 \Rightarrow y=-|0|=0;$$

$$x=2 \Rightarrow y=-|2|=-2.$$

б)

Найдём значения $$x$$ из уравнения $$- |x| = y$$.

$$y=-5{,}5 \Rightarrow |x|=5{,}5 \Rightarrow x=-5{,}5 \text{ или } x=5{,}5;$$

$$y=0 \Rightarrow |x|=0 \Rightarrow x=0;$$

$$y=3{,}5 \Rightarrow -|x|=3{,}5,$$

что невозможно, так как $$-|x|\le 0$$.

$$y=4 \Rightarrow -|x|=4,$$

что также невозможно.

в)

На полуинтервале $$[-3;1)$$ наибольшее значение функция принимает в вершине графика:

$$y_{\max}=0.$$

Наименьшее значение достигается при $$x=-3$$:

$$y_{\min}=-|-3|=-3.$$

г)

При $$x\le 0$$ функция $$y=x$$, значит, она возрастает.

При $$x\ge 0$$ функция $$y=-x$$, значит, она убывает.

Ответ

а) $$-4{,}5;\ -1;\ 0;\ -2.$$

б) $$x=-5{,}5$$ или $$x=5{,}5$$; $$x=0$$; таких $$x$$ нет; таких $$x$$ нет.

в) $$y_{\min}=-3,\ y_{\max}=0.$$

г) Функция возрастает при $$x\le 0$$, убывает при $$x\ge 0$$.