Упр.9.5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) значения y, если х = —3; —1; 0; 5;
б) значения х, при которых у = —4,5; 0; 2,5; 5;
в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-5; -2];
г) промежутки, на которых функция убывает, возрастает.

Функция $$y=|x|$$ задаёт V-образный график с вершиной в точке $$\left(0;0\right)$$. Для положительных $$x$$ имеем $$y=x$$, для отрицательных $$x$$ — $$y=-x$$.

а) Подставим заданные значения $$x$$:

$$x=-3 \Rightarrow y=|-3|=3$$
$$x=-1 \Rightarrow y=|-1|=1$$
$$x=0 \Rightarrow y=|0|=0$$
$$x=5 \Rightarrow y=|5|=5$$

б) Найдём значения $$x$$ из уравнения $$|x|=y$$:

$$y=-4{,}5$$ — решений нет, так как $$|x|\ge 0$$;
$$y=0 \Rightarrow x=0$$;
$$y=2{,}5 \Rightarrow x=-2{,}5 \text{ или } x=2{,}5$$;
$$y=5 \Rightarrow x=-5 \text{ или } x=5$$.

в) На отрезке $$[-5;-2]$$ функция $$y=|x|=-x$$, так как $$x<0$$. Тогда:

$$y(-5)=5,\quad y(-2)=2$$

Значит, наименьшее значение равно $$2$$, наибольшее — $$5$$.

г) При $$x\le 0$$ функция $$y=|x|=-x$$ убывает, а при $$x\ge 0$$ функция $$y=|x|=x$$ возрастает.

Ответ

а) $$3;\ 1;\ 0;\ 5$$.
б) $$y=-4{,}5$$ — нет решений; $$y=0 \Rightarrow x=0$$; $$y=2{,}5 \Rightarrow x=\pm 2{,}5$$; $$y=5 \Rightarrow x=\pm 5$$.
в) $$y_{\min}=2,\ y_{\max}=5$$.
г) Функция убывает при $$x\le 0$$, возрастает при $$x\ge 0$$.