Упр.9.4 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

1. Нарисуйте дерево вариантов значений дроби $$\frac{ab}{b-a}$$, если переменная $$a$$ принимает значения $$2$$ или $$4$$, а переменная $$b$$ — значения $$2$$, $$3$$ или $$4$$. В скольких случаях дробь не имеет смысла? Какова вероятность того, что при случайном выборе значений $$a$$ и $$b$$ значение дроби будет: а) положительным; б) меньше $$5$$?

Рассмотрим все возможные пары значений $$a$$ и $$b$$:

$$a=2,\; b=2,3,4; \qquad a=4,\; b=2,3,4.$$

Вычислим значение дроби $$\dfrac{ab}{b-a}$$ для каждой пары:

Дробь не имеет смысла в двух случаях: при $$a=b=2$$ и при $$a=b=4$$.

Положительные значения дроби получаются в двух случаях: $$6$$ и $$4$$. Тогда

$$P=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}.$$

Значение дроби меньше $$5$$ в трёх случаях: $$4,\,-4,\,-12$$. Тогда

$$P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$

Ответ

В двух случаях; а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$0{,}5$$.