Дополнительная задача 9 Глава 5 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) (1; 0) и (-1; 0); г) (1; 0) и (-2; 0);
б) (1; 2) и (-1; 2); д) (1; 0) и (-2; 3);
в) (2; 3) и (-2; 3); е) (1; 2) и (-2; 3).

1. Пусть парабола имеет вид $$y=2x^2+bx+c.$$ Тогда для любой точки, лежащей на ней, её координаты удовлетворяют уравнению.

2. а) Точки $$ (1;0) $$ и $$ (-1;0) $$:

   $$ \begin{cases} 0=2\cdot 1^2+b\cdot 1+c,\\ 0=2\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 2-b+c=0 \end{cases} $$
   Складываем уравнения:
   $$ 4+2c=0,\quad c=-2. $$
   Тогда
   $$ 2+b-2=0,\quad b=0. $$
   Значит, $$y=2x^2-2.$$ При $$x=0$$ получаем
   $$ y=2\cdot 0^2-2=-2. $$
   Точка пересечения с осью $$Oy$$: $$ (0;-2). $$

3. б) Точки $$ (1;2) $$ и $$ (-1;2) $$:

   $$ \begin{cases} 2=2\cdot 1^2+b\cdot 1+c,\\ 2=2\cdot (-1)^2+b\cdot (-1)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} b+c=0,\\ -b+c=0 \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 2c=0,\quad c=0. $$
   Тогда
   $$ b=0. $$
   Значит, $$y=2x^2.$$ При $$x=0$$:
   $$ y=0. $$
   Точка пересечения: $$ (0;0). $$

4. в) Точки $$ (2;3) $$ и $$ (-2;3) $$:

   $$ \begin{cases} 3=2\cdot 2^2+b\cdot 2+c,\\ 3=2\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 8+2b+c=3,\\ 8-2b+c=3 \end{cases} $$
   Складываем:
   $$ 16+2c=6,\quad c=-5. $$
   Тогда
   $$ 8-2b-5=3,\quad -2b=0,\quad b=0. $$
   Значит, $$y=2x^2-5.$$ При $$x=0$$:
   $$ y=-5. $$
   Точка пересечения: $$ (0;-5). $$

5. г) Точки $$ (1;0) $$ и $$ (-2;0) $$:

   $$ \begin{cases} 0=2\cdot 1^2+b\cdot 1+c,\\ 0=2\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 8-2b+c=0 \end{cases} $$
   Вычитаем первое уравнение из второго:
   $$ 6-3b=0,\quad b=2. $$
   Тогда
   $$ 2+2+c=0,\quad c=-4. $$
   Значит, $$y=2x^2+2x-4.$$ При $$x=0$$:
   $$ y=-4. $$
   Точка пересечения: $$ (0;-4). $$

6. д) Точки $$ (1;0) $$ и $$ (-2;3) $$:

   $$ \begin{cases} 0=2\cdot 1^2+b\cdot 1+c,\\ 3=2\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 2+b+c=0,\\ 8-2b+c=3 \end{cases} $$
   Вычитаем первое уравнение из второго:
   $$ 6-3b=3,\quad -3b=-3,\quad b=1. $$
   Тогда
   $$ 2+1+c=0,\quad c=-3. $$
   Значит, $$y=2x^2+x-3.$$ При $$x=0$$:
   $$ y=-3. $$
   Точка пересечения: $$ (0;-3). $$

7. е) Точки $$ (1;2) $$ и $$ (-2;3) $$:

   $$ \begin{cases} 2=2\cdot 1^2+b\cdot 1+c,\\ 3=2\cdot (-2)^2+b\cdot (-2)+c \end{cases} $$
   $$ \begin{cases} 2+b+c=2,\\ 8-2b+c=3 \end{cases} $$
   Вычитаем первое уравнение из второго:
   $$ 6-3b=1,\quad -3b=-5,\quad b=\frac{5}{3}. $$
   Тогда
   $$ 2+\frac{5}{3}+c=2,\quad c=-\frac{5}{3}. $$
   Значит, $$y=2x^2+\frac{5}{3}x-\frac{5}{3}.$$ При $$x=0$$:
   $$ y=-\frac{5}{3}. $$
   Точка пересечения: $$ \left(0;-\frac{5}{3}\right). $$

Ответ

а) $$ (0;-2) $$; б) $$ (0;0) $$; в) $$ (0;-5) $$; г) $$ (0;-4) $$; д) $$ (0;-3) $$; е) $$ \left(0;-\frac{5}{3}\right). $$