Упр.9.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

а) Выпишите все возможные значения числителя дроби.
б) Сколько всего дробей можно составить?
в) Выпишите все полученные положительные числа.
г) Укажите наибольшее отрицательное число.

Подробный ответ

Пусть знаменатель дроби равен $$x$$, тогда $$x \in \{-10;\,-4;\,4;\,10\}.$$

По условию числитель отличается от квадрата знаменателя на $$3$$, значит возможны два случая:

$$\frac{x^2-3}{x} \quad \text{и} \quad \frac{x^2+3}{x}.$$

Найдём все значения дробей.

$$\frac{(-10)^2-3}{-10}=\frac{100-3}{-10}=-\frac{97}{10}, \qquad \frac{(-4)^2-3}{-4}=\frac{16-3}{-4}=-\frac{13}{4},$$
$$\frac{10^2-3}{10}=\frac{100-3}{10}=\frac{97}{10}, \qquad \frac{4^2-3}{4}=\frac{16-3}{4}=\frac{13}{4},$$
$$\frac{(-10)^2+3}{-10}=\frac{100+3}{-10}=-\frac{103}{10}, \qquad \frac{(-4)^2+3}{-4}=\frac{16+3}{-4}=-\frac{19}{4},$$
$$\frac{10^2+3}{10}=\frac{100+3}{10}=\frac{103}{10}, \qquad \frac{4^2+3}{4}=\frac{16+3}{4}=\frac{19}{4}.$$

а) Все возможные значения числителя:

$$13,\;19,\;97,\;103.$$

б) Всего можно составить $$8$$ дробей.

в) Положительные числа:

$$\frac{13}{4},\;\frac{19}{4},\;\frac{97}{10},\;\frac{103}{10}.$$

г) Наибольшее отрицательное число:

$$-\frac{13}{4}.$$