Упр.9.3 ГДЗ Мордкович 8 класс (Алгебра)

Задача

Знаменатель дроби выбирают из чисел $$-10, -4, 4, 10$$, а её числитель отличается от квадрата выбранного знаменателя на $$3$$.
а) Выпишите все возможные значения числителя дроби.
б) Сколько всего дробей можно составить?
в) Выпишите все полученные положительные числа.
г) Укажите наибольшее отрицательное число.

Подробный ответ

Пусть знаменатель дроби равен $$x$$, тогда $$x \in \{-10;\,-4;\,4;\,10\}.$$

По условию числитель отличается от квадрата знаменателя на $$3$$, значит возможны два случая:

$$\frac{x^2-3}{x} \quad \text{и} \quad \frac{x^2+3}{x}.$$

Найдём все значения дробей.

$$\frac{(-10)^2-3}{-10}=\frac{100-3}{-10}=-\frac{97}{10}, \qquad \frac{(-4)^2-3}{-4}=\frac{16-3}{-4}=-\frac{13}{4},$$
$$\frac{10^2-3}{10}=\frac{100-3}{10}=\frac{97}{10}, \qquad \frac{4^2-3}{4}=\frac{16-3}{4}=\frac{13}{4},$$
$$\frac{(-10)^2+3}{-10}=\frac{100+3}{-10}=-\frac{103}{10}, \qquad \frac{(-4)^2+3}{-4}=\frac{16+3}{-4}=-\frac{19}{4},$$
$$\frac{10^2+3}{10}=\frac{100+3}{10}=\frac{103}{10}, \qquad \frac{4^2+3}{4}=\frac{16+3}{4}=\frac{19}{4}.$$

а) Все возможные значения числителя:

$$13,\;19,\;97,\;103.$$

б) Всего можно составить $$8$$ дробей.

в) Положительные числа:

$$\frac{13}{4},\;\frac{19}{4},\;\frac{97}{10},\;\frac{103}{10}.$$

г) Наибольшее отрицательное число:

$$-\frac{13}{4}.$$