Дополнительная задача 9 Глава 3 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) S = 18 и одна сторона в два раза меньше другой;
б) S = 12 и одна сторона в три раза больше другой;
в) S = 50 и одна сторона составляет 50 % от другой;
г) S = 48 и одна сторона на 200 % больше другой.

Обозначим меньшую сторону прямоугольника через $$x$$, тогда большая сторона выражается через $$x$$ по условию.

1. а) Одна сторона в два раза меньше другой, значит стороны равны $$x$$ и $$2x$$.

   Тогда

   $$x \cdot 2x = 18$$

   $$2x^2 = 18$$

   $$x^2 = 9$$

   $$x = 3$$.

   Стороны: $$3$$ и $$6$$, поэтому

   $$P = 2(3+6)=18.$$

2. б) Одна сторона в три раза больше другой, значит стороны равны $$x$$ и $$3x$$.

   Тогда

   $$x \cdot 3x = 12$$

   $$3x^2 = 12$$

   $$x^2 = 4$$

   $$x = 2$$.

   Стороны: $$2$$ и $$6$$, поэтому

   $$P = 2(2+6)=16.$$

3. в) Одна сторона составляет $$50\%$$ от другой, значит стороны равны $$x$$ и $$2x$$.

   Тогда

   $$x \cdot 2x = 50$$

   $$2x^2 = 50$$

   $$x^2 = 25$$

   $$x = 5$$.

   Стороны: $$5$$ и $$10$$, поэтому

   $$P = 2(5+10)=30.$$

4. г) Одна сторона на $$200\%$$ больше другой, значит она равна $$x+2x=3x$$. Следовательно, стороны равны $$x$$ и $$3x$$.

   Тогда

   $$x \cdot 3x = 48$$

   $$3x^2 = 48$$

   $$x^2 = 16$$

   $$x = 4$$.

   Стороны: $$4$$ и $$12$$, поэтому

   $$P = 2(4+12)=32.$$

Ответ

а) $$18$$; б) $$16$$; в) $$30$$; г) $$32$$.