Дополнительная задача 9 Глава 2 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

Дробь $$\frac{ax+b}{cx+d}$$ представьте в виде суммы $$A+\frac{r}{cx+d}$$, где $$A$$, $$r$$ — некоторые числа (где $$r$$ — остаток).

1. а) $$\frac{x-5}{x+2}$$;
2. б) $$\frac{x-5}{x-2}$$;
3. в) $$\frac{5x+2}{2x-5}$$;
4. г) $$\frac{2-5x}{5-2x}$$;
5. д) $$\frac{55x+2}{5x-2}$$;
6. е) $$\frac{2-27x}{3x+1}$$.

Представим каждую дробь в виде суммы $$A+\frac{r}{cx+d}$$, выделяя целую часть делением числителя на знаменатель.

1. $$\frac{x-5}{x+2}=\frac{x+2-7}{x+2}=1-\frac{7}{x+2}.$$

2. $$\frac{x-5}{x-2}=\frac{x-2-3}{x-2}=1-\frac{3}{x-2}.$$

3. $$\frac{5x+2}{2x-5}=\frac{2,5(2x-5)+14,5}{2x-5}=2,5+\frac{14,5}{2x-5}.$$

4. $$\frac{2-5x}{5-2x}=\frac{2,5(5-2x)-10,5}{5-2x}=2,5-\frac{10,5}{5-2x}.$$

5. $$\frac{55x+2}{5x-2}=\frac{11(5x-2)+24}{5x-2}=11+\frac{24}{5x-2}.$$

6. $$\frac{2-27x}{3x+1}=\frac{-9(3x+1)+11}{3x+1}=-9+\frac{11}{3x+1}.$$

Ответ

а) $$1-\frac{7}{x+2}$$;
б) $$1-\frac{3}{x-2}$$;
в) $$2,5+\frac{14,5}{2x-5}$$;
г) $$2,5-\frac{10,5}{5-2x}$$;
д) $$11+\frac{24}{5x-2}$$;
е) $$-9+\frac{11}{3x+1}$$.