Упр.9.9 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) |x| = x^2; в) -|x| = x^2; д) |x| = 0,5x + 1,5;
б) |x| = -x^2; г) |x| = 2x + 3; е) -|x| = 3x — 4.

1. а) $$|x|=x^2$$

   Графики пересекаются в точках $$x=-1,\;0,\;1$$.

2. б) $$|x|=-x^2$$

   Так как $$|x|\ge 0$$, а $$-x^2\le 0$$, равенство возможно только при $$x=0$$.

3. в) $$-|x|=x^2$$

   Левая часть не положительна, правая неотрицательна. Равенство возможно только при $$x=0$$.

4. г) $$|x|=2x+3$$

   Решаем по случаям:

   $$x\ge 0:\quad x=2x+3 \Rightarrow x=-3$$

   Этот корень не подходит, так как $$x\ge 0$$.

   $$x<0:\quad -x=2x+3 \Rightarrow -3x=3 \Rightarrow x=-1$$

5. д) $$|x|=0{,}5x+1{,}5$$

   $$x\ge 0:\quad x=0{,}5x+1{,}5 \Rightarrow 0{,}5x=1{,}5 \Rightarrow x=3$$

   $$x<0:\quad -x=0{,}5x+1{,}5 \Rightarrow -1{,}5x=1{,}5 \Rightarrow x=-1$$

6. е) $$-|x|=3x-4$$

   $$x\ge 0:\quad -x=3x-4 \Rightarrow -4x=-4 \Rightarrow x=1$$

   $$x<0:\quad x=3x-4 \Rightarrow -2x=-4 \Rightarrow x=2$$

   Корень $$x=2$$ не подходит, так как $$x<0$$.

Ответ

а) $$x=-1,\,0,\,1$$; б) $$x=0$$; в) $$x=0$$; г) $$x=-1$$; д) $$x=-1,\,3$$; е) $$x=1$$.