Упр.9.21 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
а) у = х|х|; б) у = |x|/x + 4; в) y = x^2/|x|.
Постройте график функции у = f(х), где f(x) = {|x|, x ? 1; x^2, 1 < x ? 3}.
При каких значениях параметра р уравнение f(х) = р:
а) не имеет корней; в) имеет два корня;
б) имеет один корень; г) имеет более двух корней?
а) $$y=x|x|.$$
Если $$x \ge 0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=x^2.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=-x^2.$$
График состоит из двух ветвей парабол: при $$x \ge 0$$ — $$y=x^2,$$ при $$x<0$$ — $$y=-x^2.$$
б) $$y=\frac{|x|}{x}+4.$$
Область определения: $$x \ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=1,$$ значит $$y=5.$$
Если $$x<0,$$ то $$\frac{|x|}{x}=-1,$$ значит $$y=3.$$
Получаем две горизонтальные прямые: $$y=5$$ при $$x>0$$ и $$y=3$$ при $$x<0,$$ с выколотыми точками при $$x=0.$$
в) $$y=\frac{x^2}{|x|}.$$
Область определения: $$x \ne 0.$$
Если $$x>0,$$ то $$|x|=x,$$ значит $$y=\frac{x^2}{x}=x.$$
Если $$x<0,$$ то $$|x|=-x,$$ значит $$y=\frac{x^2}{-x}=-x.$$
Следовательно, $$y=|x|$$ при $$x \ne 0,$$ то есть график — лучи прямой $$y=x$$ справа и $$y=-x$$ слева, без точки $$x=0.$$
График функции $$y=f(x),$$ где
$$ f(x)= \begin{cases} |x|, & x \le 1, \\ x^2, & 1<x \le 3. \end{cases} $$
При $$x \le 1$$ строим график $$y=|x|.$$ При $$1<x \le 3$$ строим часть параболы $$y=x^2.$$
Точка $$x=1$$ принадлежит первой части, поэтому точка $$\left(1,1\right)$$ — закрашенная. Точка $$\left(3,9\right)$$ тоже закрашенная, так как $$3 \le 3.$$
Уравнение $$f(x)=p.$$
По графику функции видно:
- если $$p<0,$$ корней нет;
- если $$p=0,$$ один корень;
- если $$0<p\le 9,$$ два корня;
- если $$p>9,$$ один корень.
Ответ
а) $$y=x^2$$ при $$x \ge 0,$$ $$y=-x^2$$ при $$x<0.$$
б) $$y=5$$ при $$x>0,$$ $$y=3$$ при $$x<0.$$
в) $$y=|x|,$$ $$x \ne 0.$$
Для функции $$f(x)$$: при $$p<0$$ корней нет; при $$p=0$$ — один корень; при $$0<p\le 9$$ — два корня; при $$p>9$$ — один корень.
