Упр.9.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)
- Дана функция $$y=f(x)$$, где
$$f(x)=\begin{cases} |x|, & \text{если } -3\le x\le 3,\\ 6-x, & \text{если } x>3. \end{cases}$$
а) Найдите $$f(-2),\ f(2),\ f(0),\ f(3),\ f(-?).$$
б) Постройте график функции.
в) Перечислите свойства функции. - Постройте график функции:
а) $$y=x|x|;$$
б) $$y=\frac{|x|}{x}+4;$$
в) $$y=\frac{x^2}{|x|}.$$
Дана функция
$$f(x)= \begin{cases} |x|, & -3 \le x \le 3,\\ 6-x, & x>3. \end{cases}$$
а) Найдём значения функции:
$$f(-2)=|-2|=2,\quad f(2)=|2|=2,\quad f(0)=|0|=0,\quad f(3)=|3|=3.$$
При $$x=-\pi$$ имеем $$-\pi<-3$$, значит это значение не входит в область определения функции. Следовательно, $$f(-\pi)$$ не существует.
б) Построим график функции.
На отрезке $$-3 \le x \le 3$$ график задаётся формулой $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$(0,0)$$ и точками $$(-3,3)$$, $$(-2,2)$$, $$(2,2)$$, $$(3,3)$$.
При $$x>3$$ график задаётся формулой $$y=6-x$$ — это луч прямой, проходящей через точки $$(3,3)$$ и $$(6,0)$$ и убывающей вправо.
в) Свойства функции:
- область определения: $$[-3; +\infty)$$;
- область значений: $$(-\infty; 3]$$;
- на промежутке $$[-3;0]$$ функция убывает;
- на промежутке $$[0;3]$$ функция возрастает;
- на промежутке $$[3;+\infty)$$ функция убывает;
- наибольшее значение: $$3$$, достигается при $$x=3$$;
- наименьшего значения не имеет;
- нули функции: $$x=0$$ и $$x=6$$;
- функция принимает положительные значения при $$-3 \le x<0$$ и $$0<x<6$$;
- функция принимает отрицательные значения при $$x>6$$.
а)
$$f(-2)=2,\quad f(2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(3)=3,\quad f(-\pi)\ \text{не существует}.$$
в) $$D(f)=[-3;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;3].$$
