Упр.9.19 ГДЗ Мордкович Семенов 8 класс (Алгебра)

а) Найдите f(-2), f(2), f(0), f(3), f(-?).
б) Постройте график функции.
в) Перечислите свойства функции. Постройте график функции:
а) у = х|х|; б) у = |x|/x + 4; в) y = x^2/|x|.

Дана функция

$$ f(x)= \begin{cases} |x|, & -3 \le x \le 3,\\ 6-x, & x>3. \end{cases} $$

а) Найдём значения функции:

$$ f(-2)=|-2|=2,\quad f(2)=|2|=2,\quad f(0)=|0|=0,\quad f(3)=|3|=3. $$

При $$x=-\pi$$ имеем $$-\pi<-3$$, значит это значение не входит в область определения функции. Следовательно, $$f(-\pi)$$ не существует.

б) Построим график функции.

На отрезке $$-3 \le x \le 3$$ график задаётся формулой $$y=|x|$$ — это V-образная ломаная с вершиной в точке $$ (0,0) $$ и точками $$(-3,3)$$, $$(-2,2)$$, $$ (2,2) $$, $$ (3,3) $$.

При $$x>3$$ график задаётся формулой $$y=6-x$$ — это луч прямой, проходящей через точки $$ (3,3) $$ и $$ (6,0) $$ и убывающей вправо.

в) Свойства функции:

• область определения: $$[-3; +\infty)$$;
• область значений: $$(-\infty; 3]$$;
• на промежутке $$[-3;0]$$ функция убывает;
• на промежутке $$[0;3]$$ функция возрастает;
• на промежутке $$[3;+\infty)$$ функция убывает;
• наибольшее значение: $$3$$, достигается при $$x=3$$;
• наименьшего значения не имеет;
• нули функции: $$x=0$$ и $$x=6$$;
• функция принимает положительные значения при $$-3 \le x<0$$ и $$0<x<6$$;
• функция принимает отрицательные значения при $$x>6$$.

а)

$$ f(-2)=2,\quad f(2)=2,\quad f(0)=0,\quad f(3)=3,\quad f(-\pi)\ \text{не существует}. $$

в) $$D(f)=[-3;+\infty),\quad E(f)=(-\infty;3].$$